Обернена спектральна задача для зіркового графу зі стільтьєсівських струн із заданими кількостями мас на ребрах

В. Пивоварчик; А. Дудко

doi:10.37863/umzh.v73i1.2398

В. Пивоварчик Південноукраїнський національний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського https://orcid.org/0000-0002-0722-9751
А. Дудко Пiвденноукр. нац. пед. ун-т iм. К. Д. Ушинського, Одеса https://orcid.org/0000-0001-7400-7270

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.2398

Анотація

УДК 519.177

Розглянуто спектральну задачу для зiркового графа зi стiльтьєсiвських струн. У центральнiй вершинi накладено узагальненi умови Неймана. Всi висячi вершини, крiм однiєї (кореня), закрiплено. Ми розглядаємо двi задачi:

1) з умовою Неймана у коренi (задача Неймана),

2) з умовою Дiрiхле у коренi (задача Дiрiхле). У [V. Pivovarchik, N. Rozhenko, C. Tretter, Dirichlet – Neumann inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings, Linear Algebra and Appl., 439, № 8, 2263 – 2292 (2013)] описано спектри таких задач i розв’язано вiдповiдну обернену задачу вiдновлення величин мас i довжин iнтервалiв мiж ними виходячи зi спектрiв двох задач (Неймана i Дiрiхле). На вiдмiну вiд вказаних результатiв ми розв’язуємо обернену задачу, в якiй кiлькостi мас на ребрах задано, та знаходимо умови на двi послiдовностi дiйсних чисел, необхiднi та достатнi, щоб вони були спектрами задач Дiрiхле та Неймана для зiркового графа з заданими кiлькостями точкових мас та заданими довжинами ребер.

Посилання

O. Boyko, O. Martynyuk, V. Pivovarchik, On maximal multiplicity of eigenvalues of finite-dimensional spectral problem on a graph, Methods Funct. Anal. and Topology, 25, № 2, 104 – 117 (2019).

O. Boyko, V. Pivovarchik, Inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings, Methods Funct. Anal. and Topology, 14, № 2, 159 – 167 (2008).

J. Genin, J. S. Maybee, Mechanical vibrations trees, J. Math. Anal. and Appl., 45, 746 – 763 (1974), https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90065-1 DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(74)90065-1

G. Gladwell, Inverse problems in vibration, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/1-4020-2721-4

G. Gladwell, A. Morass, Matrix inverse eigenvalue problems, Dynamical Inverse Problems: Theory and Appl., 529, 1 – 29 (2011), https://doi.org/10.1007/978-3-7091-0696-9_1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-0696-9_1

F. R. Gantmakher, M. G. Krein, Oscillating matrices and kernels and vibrations of mechanical systems (in Russian), GITTL, Moscow, Leningrad (1950); English transl. Revised ed., AMS Chelsea Publ., Providence, RI, (2002), https://doi.org/10.1090/chel/345

V. A. Marchenko, Vvedenie v teoriyu obratny`kh zadach spektral`nogo analiza, Akta, Kharkiv (2005).

A. Marshall, I. Olkin, B. Arnold, Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications, Second Ed., Springer, New York (2011), https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1

M. Möller, V. Pivovarchik, Damped star graphs of Stieltjes strings, Proc. Amer. Math. Soc., 145, № 4, 1717 – 1728 (2017), https://doi.org/10.1090/proc/13367 DOI: https://doi.org/10.1090/proc/13367

M. Moller, V. Pivovarchik, ¨ Direct and inverse finite-dimensional spectral problems on graphs, Operator Theory: Adv. and Appl., 283 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-60484-4

R. F. Muirhead, Some methods applicable to identities and inequalities of symmetric algebraic functions of $n$ letters, Proc. Edinburgh Math. Soc., 21, 144 – 157 (1903). DOI: https://doi.org/10.1017/S001309150003460X

V. Pivovarchik, N. Rozhenko, C. Tretter, Dirichlet – Neumann inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings, Linear Algebra and Appl., 439, № 8, 2263 – 2292 (2013), https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.07.003 DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.07.003

V. Pivovarchik, C. Tretter, Location and multiplicities of eigenvalues for a star graph of Stieltjes strings, J. Difference Equat. and Appl., 21, № 5, 383 – 402 (2015), https://doi.org/10.1080/10236198.2014.992425 DOI: https://doi.org/10.1080/10236198.2014.992425

V. Pivovarchik, Pro minimal`nu kil`kist` riznikh vlasnikh znachen` u zadachi na derevi zi stil`t`yesivs`kikh strun, Ukr. mat. zhurn., 72, № 1, 135 – 141 (2020).

L. Yang, G. Wei, V. Pivovarchik, Direct and inverse spectral problems for a star graph of Stieltjes strings damped at a pendant vertex, Inverse Problems and Imaging (2020)., https://doi.org/10.3934/ipi.2020063 DOI: https://doi.org/10.3934/ipi.2020063