Про задачу вiдокремлення для сiм’ї борелiвських та берiвських <i>G</i>-степенiв мiр зсуву на <i>R</i>

Анотація

Вивчається задача вiдокремлення для сiм’ї борелiвських та берiвських $G$-степенiв мiр зсуву на $R$ для довiльної нескiнченної адитивної групи $G$ iз використанням пiдходу, розвиненого в роботах [Kuipers L., Niederreiter H. Uniform distribution of sequences. – New York etc.: John Wiley & Sons, 1974], [Ширяев А. Н. Вероятность. – М.: Наука, 1980] та [Pantsulaia G. R. Invariant and quasiinvariant measures in infinite-dimensional topological vector spaces. – New York: Nova Sci. Publ., Inc., 2007]. Доведено, що $T_n: R^n → R,\;n∈N$, означений формулою $$T_n(x_1,…,x_n) = -F^{-1}\left(n^{-1 } \# (\{ x_1,…,x_n \} \bigcap (-\infty;0])\right)$$ при $(x_1,…, x_n) ∈ R^n$, є консистентною оцiнкою корисного сигналу $θ$ в одновимiрнiй лiнiйнiй стохастичнiй моделi $$ξ_k = θ + ∆k,\; k ∈ N,$$ де $\#(·)$ — злiченна мiра, $∆_k,\; k ∈ N$, — послiдовнiсть незалежних однаково розподiлених випадкових величин на $R$ iз строго зростаючою неперервною функцiєю розподiлу $F$, а сподiвання величини $∆_1$ не iснує.