Чутливість Лі - Йорка для дії напівгрупи

Анотація

Рассматривается понятие чувствительности Ли-Йорка для действий полугрупп (динамических систем вида $(X, G)$, где $X$ — метрическое пространство, а $G$ — некоторая полугруппа непрерывных отображений этого пространства в себя). Система $(X, G)$ называется чувствительной в смысле Ли-Йорка, если существует такое положительное ε, что для каждой точки $x ∈ X$ и любой ее открытой окрестности $U$ есть точка $y ∈ U$, для которой выполнено следующее:
1) $d(g(x),g(y)) > ε$ для бесконечно многих $g ∈ G$;
2) для любого $δ > 0$ существует $h ∈ G$, удовлетворяющее условию $d(h(x),h(y)) < δ$.
В частности, доказано, что нетривиальная топологически слабо перемешивающая система $(X, G)$ с компактным $X$ и абелевой $G$ чувствительна по Ли-Йорку.