Властивост фiнiтностi мiнiмаксних та $\mathfrak{a}$-мінімаксних узагальнених локальних когомолопчних модулiв

Анотація

Нехай $R$ — комутативне нетерове кільцє з ненульовою одиницею, $\mathfrak{a}$ — ідеал кільця $R$, а $M$ та $N$ — два (скінченнопороджених) $R$-модулі. Доведено, що $H_{\mathfrak{a}}^i\left( {M,N} \right)$ є мінімаксним $\mathfrak{a}$-кофінітним $R$-модулем для всіх $i < t, t ∈ {{\mathbb{N}}_0}$, тоді і тільки тоді, коли $H_{\mathfrak{a}}^i\left( {M,N} \right)$ є мінімаксним ${R_{\mathfrak{p}}}$-модулем для всіх $i < t$. Показано також, що за деяких умов $\mathrm{Ho}{{\mathrm{m}}_R}\left( {\frac{R}{\mathfrak{a}},H_{\mathfrak{a}}^t\left( {M,N} \right)} \right)$ є мінімаксним $(t ∈ {{\mathbb{N}}_0})$. Досліджено необхідні умови $\mathfrak{a}$-мінімаксності $H_{\mathfrak{a}}^i\left( {M,N} \right)$.