Про узагальнену згортку для $F_c$, $F_s$, та $K - L$ iнтегральних перетворень

Анотація

Вивчаються новi узагальненi згортки $f \overset{\gamma}{*} g$ з ваговою функцiєю $\gamma(y) = y$ для косинус-Фур’є, синус-Фур’є та Конторовича – Лебедєва iнтегральних перетворень у вагових функцiональних просторах з двома параметрами $L(\mathbb{R}_{+}, x^{\alpha} e^{-\beta x} dx)$. Для цих узагальнених згорток справджуються функцiональнi рiвностi $$F_{\left\{\frac SC\right\}} (f \overset{\gamma}{*} g)_{\left\{\frac 12\right\}}(y) = y (F_{\left\{\frac SC\right\}} f)(y) (K_{sy}g) \quad \forall y > 0.$$ Одержано спiввiдношення мiж цими узагальненими згортками та вiдомими згортками, а також вiдповiднi спiввiдношення з iншими операторами згорток. Як приклад, цi новi узагальненi згортки застосовано до класу iнтегральних рiвнянь з сумою ядер Теплiца i Ганкеля, а також до класу системи двох iнтегральних рiвнянь з сумою ядер Теплiца i Ганкеля.