Поверхнi добутку бiкомплексних чисел та тензорного добутку в$\mathbb{R}^4_2$

Анотація

Iз використанням добутку бiкомплексних чисел показано, що гiперквадрика $M$ у $\mathbb{R}^4_2$ є групою Лi. Для досягнення нашої мети модифiковано означення тензорного добутку. Новий тензорний добуток означено шляхом розгляду поверхнi тензорного добутку в гiперквадрицi $M$. За допомогою цього нового добутку класифiковано тотально дiйснi поверхнi тензорного добутку та комплекснi поверхнi тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклiдової плоскої кривої. За допомогою поверхонь тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклiдової плоскої кривої отримано спецiальну пiдгрупу групи Лi $M$. Таким чином, отримано структуру групи Лi для поверхонь тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклiдової плоскої кривої. Крiм того, отримано лiвоiнварiантнi векторнi поля цих груп Лi. Розглянуто лiвоiнварiантнi векторнi поля на цих групах, якi утворюють псевдоермiтову структуру. Це дає змогу охарактеризувати групи Лi як тотально дiйснi або скiснi в $M$.