Гомотопические типы правых стабилизаторов и орбит гладких функций на поверхностях

Анотація

Нехай $\mathcal{M}$ — гладка зв’язна компактна поверхня i $P$ — числова пряма $\mathbb{R}$ або коло $S^1$. Для пiдмножини $X ⊂ M$ позначимо через $\mathcal{D}(M, X)$ групу дифеоморфiзмiв $M$, нерухомих на $X$. У данiй статтi розглядається спецiальний клас $\mathcal{F}$ гладких вiдображень $f : M → P$ з iзольованими критичними точками, який мiстить усi вiдображення Морса. Для кожного $f ∈ \mathcal{F}$ визначаються деякi пiдмноговиди $ X ⊂ M$, природним чином „адаптованi” з $f$, та вивчається права дiя групи $\mathcal{D}(M, X)$ на $C^{∞}(M, P)$. Основнi результати описують гомотопiчнi типи компонент зв’язностi стабiлiзаторiв $S(f)$ та орбiт $\mathcal{O}(f)$ вiдображень $f ∈ \mathcal{F}$ i узагальнюють результати попереднiх робiт автора.