Гладкость функций в метрических пространствах <i>L</i>_ψ

Анотація

Нехай $L_0(T)$ — множина дійснозначних періодичних вимірних функцій, $\psi : R^+ \rightarrow R^+$ — модуль неперервності $(\psi \neq 0)$, $$L_{\psi} \equiv L_{\psi}(T ) = \left\{f \in L_0 (T ): ||f||_{\psi} := \int_T \psi( |f (x)| ) dx < \infty \right\}.$$ Досліджуються наступні задачі: Зв’язок між швидкістю апроксимації $f$ тригонометричними поліномами в $L_{\psi}$ та гладкістю в $L_1$. Співвідношення між модулями неперервності $f$ в $L_{\psi}$ і $L_1$ та теореми вкладення класів $\text{Lip} (\alpha, \psi)$ в $L_1$. Структура функцій класу $\text{Lip}(1, \psi)$.