Краевые задачи для нелинейного гиперболического уравнения с лапласианом Леви

Анотація

Для нелiнiйного гiперболiчного рiвняння з нескiнченновимiрним лапласiаном Левi $∆_L$ $$\frac{∂^2U(t, x)}{∂t^2} + α(U(t, x)) \left[\frac{∂U(t, x)}{∂t}\right]^2 = ∆_LU(t, x)$$ наведено розв’язки крайової задачi $U(0, x) = u_0, \;U(t, 0) = u_1$ i крайової зовнiшньої задачi $U(0, x) = v_0,\; U(t, x)|_{Γ} = v_1,\; \lim_{||x||_H→∞} U(t, x) = v_2$.