Теорема Вейля для операторiв, що алгебраїчно належать класу $wF(p, r, q)$ при $p, q > 0$ і $q \geq 1$

Анотація

У випадку, коли $T$ або $T*$ — оператори, що алгебраїчно належать класу $wF(p, r, q)$, де $p, r > 0,\; q ≥ 1$i дiють на нескiнченновимiрному сепарабельному гiльбертовому просторi, доведено, що теорема Вейля виконується для $f(T)$ при кожному $f \in \text{Hol}(\sigma(T))$, де $ \text{Hol}(\sigma(T))$ — множина всiх аналiтичних функцiй у вiдкритому околi $\sigma(T)$. Крiм того, якщо $T^*$ — оператор класу $wF(p, r, q)$, де $p, r > 0$ i $q ≥ 1$, то $a$-теорема Вейля виконується для $f(T)$. У випадку, коли $T$ або $T^*$ — оператори, що алгебраїчно належать класу $wF(p, r, q)$ при $p, r > 0$ i $q ≥ 1$, встановлено теореми про спектральне вiдображення, вiдповiдно, для спектра Вейля та для iстотного наближеного точкового спектра оператора $T$ для кожного $f \in \text{Hol}(\sigma(T))$. Дослiджено стiйкiсть теореми Вейля та $a$-теореми Вейля при комутативному збуреннi операторами скiнченного рангу.