Условия нетривиальной разрешимости однородной задачи Дирихле для уравнений произвольного четного порядка в случае кратных характеристик, не имеющих углов наклона

Анотація

Розглянуто однорідну задачу Діршге в одиничному крузі $K ⊂ R^2$ для загального безтипного диференціального рівняння доцільного парного порядку $2m,\; m ≥ 2$, зі сталими комплексними коефіцієнтами, характеристичне рівняння якого мак країні корені $± i$. Для кожного значення кратностей коренів $i$ та $–i$ отримано критерії нетривіальної розв'язності задачі або доведено, що задача має лише тривіальний розв'язок. Подібний результат узагальнює відомі приклади А. В. Біцадзе па випадок безтиппих рівнянь довільного парного порядку.