Об одном классе экстремальных продолжений меры

Анотація

Розглянуто взаємозв'язок між двома множинами продовжень скінченної скінченно-адитивної міри $μ$, визначеної на алгебрі множин $\mathfrak{B}$, на більш велику алгебру $\mathfrak{A}$. Це множина $\text{ex} S_{μ}$ всіх екстремальних продовжень міри $μ$ і множина $H_{μ}$ всіх таких продовжень, які визначені як $λ(A) = \widehat{\mu}(h(A)),\; A ∈ \mathfrak{A}$, де $\widehat{\mu}$ — фактор-міра на алгебрі $\mathfrak{B}/μ$ класів $μ$-еквівалентності і $h: \mathfrak{A} →\mathfrak{B}/μ$ — гомоморфізм, що продовжує канонічний гомоморфізм $\mathfrak{B}$ на $\mathfrak{B}/μ$. Досліджено властивості продовжень з $H_{μ}$. Наведено необхідні та достатні умови існування таких продовжень, а також умови, за яких множини $\text{ex} S_{μ}$ і $H_{μ}$ збігаються.