Ручний комодульний тип, бокси ройтера i геометричний контекст для коалгебр

Анотація

Вивчено клас коалгебр $C$ $fc$-ручного комодульного типу, що введений автором. Кожну базову злічєнну $K$-коалгебру $C$ та дводольний вектор $v = (v′|v″) ∈ K_0(C) × K_0(C)$ пов'язано з бімодульною матричною задачею $\textbf{Mat}^v_C(ℍ)$, адитивними боксами Ройтера $\textbf{B}^C_v$, афінним алгебраїчним $K$-різновидом $\textbf{Comod}^C_v$ та алгебраїчним груповим оператором $\textbf{G}^C_v × \textbf{Comod}^C_v → \textbf{Comod}^C_v$. Дослідження $fc$-ручного та $fc$-дикого комодульних типів $C$ проведено з використанням $\textbf{Mat}^v_C(ℍ)$, категорії $\textbf{rep}_K (\textbf{B}^C_v)$ $K$-лінійних зображень $\textbf{B}^C_v$ та геометрії $\textbf{G}^C_v$-орбіт Comod^. Для зліченних коалгебр $C$ над алгебраїчно замкненим полем $K$ наведено альтернативне доведення теореми про $fc$-ручну дику дихотомію. Характеризацію $fc$-ручної властивості для $C$ подано через геометрію $\textbf{G}^C_v$-орбіт $\textbf{Comod}_v$. Показано, зокрема, що $C$ належить до $fc$-ручного дискретного комодульного типу тоді i тільки тоді, коли кількість $\textbf{G}^C_v$-орбіт в $\textbf{Comod}^C_v$ скінченна для кожного $v = (v′|v″) ∈ K_0(C) × K_0(C)$.