Принципи існування для нелокальних граничних задач вищого порядку та їх застосування до сингулярних задач Штурма-Ліувілля

Анотація

Наведено принципи Снування для нелокальної граничної задачi $$ (\phi (u^(p-1)))' = g(t, u,...,u^{(p-1)}), \alpha_k(u)=0, 1 \leq k \leq p-1$$, де $p\geq2,\quad \phi: {\mathbb R}\rightarrow{\mathbb R}$ — гомеоморфізм, що зростає i є непарним, $g$ — Функція Каратеодорі, що або є регулярною, або має особливості за своїми просторовими змінними, а $\alpha_k: C^{p-1}[0,T]\rightarrow{\mathbb R}$ — неперервний функціонал. Показано застосування принципів існування до сингулярних задач Штурма-Ліувілля $(-1)^n(\phi(u^{(2n-1)}))' = f (t,u,...,u^{(2n-1)}),\quad u^{(2k)}(0) = 0,\quad$ $a_ku^{(2k)}(T) + b_k u^{(2k+1)}(T)=0,\quad 0\leq k\leq n-1$.