Динамические системы и моделирование турбулентности

Анотація

Окреслено підхід до аналізу турбулентних коливань, що описуються нелінійними крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Цей підхід базується на переході до динамічної системи зсувів вздовж розв'язків і використовує поняття ідеальної турбулентності — математичного явища, при якому атрактор нескінченновимірної динамічної системи міститься не у фазовому просторі системи, а у ширшому функціональному просторі і серед „точок" атрактора є фрактальні або й випадкові функції. Описано сценарій турбулентності в системах з регулярною динамікою на атракторі, коли просторово-часова хаотизація системи, зокрема перемішування, автостохастичність, каскадний процес утворення структур, зумовлені дуже складною внутрішньою організацією „точок" атрактора — елементів ширшого функціонального простору. Такий сценарій реалізується у певних ідеалізованих моделях розподілених систем електродинаміки, акустики, радіофизики.