Determinantal evaluation of four Wronskian matrices

W. Chu

doi:10.37863/umzh.v73i5.340

W. Chu School Math. and Statist., Zhoukou Normal Univ., China

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i5.340

Ключові слова: Wronskian matrix, Formal power series, Composite function, Laplace expansion, Vandermonde determinant

Анотація

UDC 517.5

Детермiнантнi оцiнки чотирьох матриць Вронського

Отримано оцінки двох детермінантів матриць Вронського у випадку, коли рядки матриць розбито на $n$ блоків.
Аналогічні формули запропоновано для матриць з елементами, які містять композицію формальних степеневих рядів.

Посилання

D. Aharonov, U. Elias, Problem 11608 , Amer. Math. Monthly, 118, № 10 (2011).

W. Chu, The Fa`a di Bruno formula and determinant identities , Linear and Multilinear Algebra, 54, № 1, 1 – 25 (2006), https://doi.org/10.1080/03081080412331281005 DOI: https://doi.org/10.1080/03081080412331281005

K. S. Kedlaya, Another combinatorial determinant , J. Combin. Theory. Ser. A, 90, 221 – 223 (2000), https://doi.org/10.1006/jcta.1999.3029 DOI: https://doi.org/10.1006/jcta.1999.3029

L. Mina, Formule generali delle successive d’una funzione espresse mediante quelle della sua inversa , Giornale Mat., 43, 196 – 212 (1905).

A. J. van der Poorten, Some determinants that should be better known , J. Austr. Math. Soc. Ser. A, 21, 78 – 288 (1976), https://doi.org/10.1017/s1446788700018577 DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788700018577

H. S. Wilf, V. Strehl, Five surprisingly simple complexities , J. Symbolic Comput., 20, № 5/6, 725 – 729 (1995), https://doi.org/10.1006/jsco.1995.1073 DOI: https://doi.org/10.1006/jsco.1995.1073

H. S. Wilf, A combinatorial determinant (1998), arXiv:math/9809120v3.