Теореми про розклад операторів в <i>L</i>₁ та їх узагальнення на векторні ґратки

Анотація

Узагальнено теорему Розенталя про розклад операторів у L₁ на векторні ґратки та на регулярні оператори у векторних ґратках. Найбільш загальний варіант виявляється відносно простим, однак цей підхід дозволяє по-новому дивитись на деякі відомі факти, не пов'язані безпосередньо з теоремою Розенталя. Наприклад, встановлено, що множина вузьких операторів у L₁ є проекційною компонентою, звідки випливає відомий факт, що сума вузьких операторів у L₁ є вузьким оператором. Крім теореми Розенталя одержано інші розклади простору операторів у L₁ , зокрема розклад Ліу.