Формосохраняющие поперечники типа Колмогорова классов <em class="a-plus-plus">s</em>-монотонных интегрируемых функций

Анотація

Нехай $s ∈ ℕ$ і $Δ^s_{+}$ — множина функцій $x$, визначених на скінченному інтервалі $I$ і таких, що для всіх наборів з $s + 1$ попарно різних точок $t_0,..., t_s \in I$ відповідні поділені різниці $[x; t_0,..., t_s ]$ порядку $s$ є невід'ємними. Нехай $\Delta^s_{+} B_p := \Delta^s_{+} \bigcap B_p,\; 1 \leq p \leq \infty$, де $B_p$ — одинична куля простору $L_p$, і $\Delta^s_{+} L_p := \Delta^s_{+} \bigcap L_p,\; 1 \leq q \leq \infty$. Для всіх $s \geq 3$ i $1 \leq q \leq p \leq \infty$ знайдено точні порядки формозберігаючих поперечників типу Колмогорова $$d_n (\Delta^s_{+} B_p, \Delta^s_{+} L_p )_{L_p}^{\text{kol}} := \inf_{M^n \in \mathcal{M}^n} \sup_{x \in \Delta^s_{+} B_p} \inf_{y \in M^n \bigcap \Delta^s_{+} L_p} ||x - y||_{L_p},$$ де $\mathcal{M}^n$ — сукупність усіх афінно лінійних многовидів $M^n$ з $L_q$ таких, що $\dim М^n \leq n$ і $M^n \bigcap \Delta^s_{+} L_p \neq \emptyset$.