Оценка остатка наилучшего кпадратического приближения полиномами дифференцируемых функций

Анотація

Встановлено оцінки зверху і знизу величини $$C_m^q (W^r ,x) = \mathop {\sup }\limits_{f \in W^r } \left| {f(x) - T_m (x,f)} \right|,$$ де $$T_m (x,f) = \frac{2}{q}\mathop \sum \limits_{l = 0}^{q - 1} \;f(x_l )D_m (x - x_l ),$$ $$ q \in \mathbb{N},\quad q > 2m,\quad x_l = \frac{{2\pi l}}{q},\quad l = 0,\;1,\;...\;,\;q - 1,$$ $D_m(t)$ — ядро Діріхле, для класу $W^r$ $2π$-періодичпих функцій, що мають $r$-ту похідну, яка задовольняє умову $|f^r(x)| ≤ 1.$