О кусочно-постоянном приближении непрерывных функций $n$ переменных в интегральных метриках

Анотація

Розглянуто наближення кусково-сталими функціями класів функцій багатьох змінних, визначених модулями неперервності ВИГЛЯДУ $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n(δ_n)$, де $ω_i (δ_i) $— звичайні модулі неперервності, що залежать від однієї змінної. При опуклих вгору $ω_i (δ_i) $ отримано точні оцінки похибки: 1) в інтегральній метриці $L_2$ для $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n(δ_n)$; 2) в інтегральній метриці $L_p (p ≥ 1)$, для $ω(δ_1, ..., δ_n) = c_1δ_1 + ... + c_nδ_n; 3) в інтегральній метриці $L_{(2, ..., 2, 2r)} (r = 2, 3, ...)$, для $ω(δ_1, ..., δ_n) = ω_1(δ_1) + ... + ω_n − 1(δ_n − 1) + c_nδ_n$.