Цілі ряди Діріхле швидкого зростання і нові оцінки міри виняткових множин в теоремах типу Вімана - Валірона

Анотація

Для цілих рядів Діріхле вигляду $F\left( z \right) = \sum\nolimits_{n = 0}^{ + \infty } {a_n e^{z{\lambda }_n } ,0 \leqslant {\lambda }_n \uparrow + \infty ,\;n \to + \infty }$ встановлено умови, при виконанні яких $$F\left( {{\sigma } + iy} \right) = \left( {1 + o\left( 1 \right)} \right)a_{{\nu }\left( {\sigma } \right)} e^{\left( {{\sigma + }iy} \right){\lambda }_{{\nu }\left( {\sigma } \right)} }$$ при ${\sigma } \to + \infty$ зовні деякої множини $E$ для якої $DE = \mathop {\lim \sup }\limits_{{\sigma } \to + \infty } h\left( {\sigma } \right)\;{meas}\;\left( {E \cap \left[ {{\sigma ,} + \infty } \right)} \right) = 0$, рівномірно по $y \in \mathbb{R}$, де $h(σ)$ — додатна неперервна зростаюча до $+ ∞$ на $[0, +∞)$ функція.