Об обобщенном локальном времени для процесса броуновского движения

Анотація

Доводиться, що функціонали $\delta _\Gamma (B_t )$ та $\frac{{\partial ^k }}{{\partial x_1^k ...\partial x_d^{k_d } }}\delta _\Gamma (B_t ), k_1 + ... + k_d = k > 1,$ від $d$-мірного процесу броунівського руху є Хіда-розподілами, тобто узагальненими вінеровими функціоалами, де $δ_{Γ}(·)$ —узагальнення $δ$-функції, яке побудовано по обмеженій замкненій гладкій поверхні $Γ ⊂ R^d,\; k ≥ 1$, і визначене дією па фінітні неперервні функції $φ(·)$ в $R^d$ за правилом $(\delta _\Gamma ,\varphi ) : = \int\limits_\Gamma {\varphi (x} )\lambda (dx),$ де $ι(·)$ — поверхнева міра на $Γ$.