Існування розв'язків абстрактних рівнянь Вольтерра в банаховому просторі та на його підмножинах

Анотація

Наведено критерій і достатні умови існування розв'язку рівняння $$Z_t x = \frac{{t^{n - 1} x}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \int\limits_0^t {a\left( {t - s} \right)AZ_s xds}$$ в банаховому просторі $X$. Резольвенту рівняння Вольтерра одержано як результат диференціювання цього розв'язку на деяких підмножинах $X$. Введено поняття і розглянуто властивості „неповної" резольвенти. Послаблено також умови Прюсса на гладкість ядра а у випадку, коли $A$ генерує $C_0$-напівгрупу і резольвента розглядається на $D(A)$.