Спектр та стани гамільтоніана БКШ в скінченній області. I. Спектр

Анотація

Розглянуто гамільтоніан БКШ в скінченному кубі при періодичних граничних умовах. Введено спеціальний підпростір пар часток з протилежними імпульсами і спіном. Доведено, що в цьому підпросторі спектр гамільтоніана БКШ визначається точно для однієї пари, а у випадку $n$ пар — через власні значення однієї пари з точністю до члена, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. На підпросторі пар гамільтоніан БКШ може бути зображений як сума двох операторів. Один з них описує спектр невзаємодіючих пар, а другий — взаємодію між парами, що прямує до нуля, коли об'єм куба прямує до нескінченності. Доведено, що на підпросторі пар, коли об'єм куба прямує до нескінченності, гамільтоніан БКШ прямує до апроксимуючого гамільтоніана, що є квадратичною формою відносно операторів народження та знищення.