Про компенсовану компактність для нелінійних еліптичних задач у перфорованих областях

Анотація

Розглядається послідовність задач Діріхле для нелінійного дивергентного еліптичного оператора $A$: $W_m^1(Ω_s ) → [W_m^1(Ω_s )]^{*}$ в послідовності перфорованих областей $Ω_s ⊂ Ω$. За умови на локальну ємність множини $Ω \backslash Ω_s$ доведено такий принцип компенсованої компактності: ${\mathop {\lim }\limits_{s \to \infty }} \left\langle {Ar_s ,z_s } \right\rangle = 0$, де $r_s(x), z_s(x)$ —слабко збіжні в послідовності такі, що $W_m^1(Ω)$ аналог коректора для задачі усереднення, $z_s (х)$ — довільна послідовність в ${\mathop {W_m^1 }\limits^ \circ} (\Omega _s)$, слабка границя якої дорівнює нулю.