Локальні властивості гауссових випадкових полів на компактних симетричних просторах і теореми типу Джексона та Бернштейна

Анотація

Розглядаються локальні властивості вибіркових функцій гауссових ізотропних випадкових полів на компактних ріманових симетричних просторах $\mathcal{M}$ рангу 1. Наведено умови, при виконанні яких вибіркові функції поля майже напевне мають логарифмічний та степеневий модулі неперервності. Як наслідок доведено теорему типу Бернштейна для оптимальних наближень таких функцій гармонічними многочленами в метриці простору $L_2(\mathcal{M})$. Теореми типу Джексона - Бернштейна використано для отримання достатніх умов належності майже напевне вибіркових функцій до класів функцій, пов'язаних з середніми Рісса та Чезаро.