Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана

  • А. С. Лаврентьєв

Анотація

Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при $ε → 0$. Досліджується асимптотична поведінка при $ε → 0$ власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при $ε → 0$ власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.
Опубліковано
25.11.1999
Як цитувати
ЛаврентьєвА. С. «Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана». Український математичний журнал, вип. 51, вип. 11, Листопад 1999, с. 1467–1475, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/4748.
Розділ
Статті