Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана

Анотація

Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при $ε → 0$. Досліджується асимптотична поведінка при $ε → 0$ власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при $ε → 0$ власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.