Асимптотическая нормальность и эфективность взвешенной коррелограммы

Анотація

Для процесу $X(t)=\sum_{j=1}^M g_j(t)ξ_j (t)$, де $g_j(t)$ — певипадкові відомі функції, $(\xi _j (t),j = \overline {1,M} )$ — стаціонарний векторпозначний гаусів процес. $Eξ_j(t) = 0,$ $Eξ_k(0) Eξ_l(τ) = r_{kl}(τ)$, побудовано оцінку $\hat{ r}_{kl} (\tau ,T)$ функцій $r_{ kl}(τ)$ за спостереженнями $X(t), t ∈ [0, T]$. Доведено умови асимптотичної нормальності $\sqrt T (\hat r_{kl} (\tau ,T) - r_{kl} (\tau ))$ при $T → ∞.$ Розглянуто задачу оптимального підбору параметрів оцінки $\hat r_{kl}$ в залежності від спостережень.