О радиусах выпуклости и звездности для некоторых специальных классов аналитических функций в круге

Анотація

Вводиться клас $O_α, 0 ≤ α ≤ 1$, аналітичних у крузі $|z|<1$ функцій $w = ƒ(z), ƒ(0)=0, ƒ′(0)=0,..., ƒ (0)^{(n−1)} =0, f^{(n)}(0)=(n-l)!$, які визначаються умовою $$\operatorname{Re} \left( {\frac{{1 - 2z^n \cos \Theta + z^{2n} }}{{z^{n - 1} }}f'(z)} \right) > \alpha , 0 \leqslant \Theta \leqslant \pi , n = 1,2,3,... .$$ Встановлено границі опуклості в класі $O_α$ і зірчатості в класі $U_α$ функцій $σ(z) = zƒ′(z), ƒ(z) ⊂ O_α$.