Дифференциальная контурно-телесная проблема аналитических функций

Анотація

Наведено результати, які повністю розв'язують диференціальну контурно-тілесну проблему аналітичних функцій у відкритій підмножині G комплексної площини, що обговорювалась як відкрита проблема на неформальному семінарі, проведеному в 1994 р. в Цюріху учасниками Міжнародного конгресу математиків. Ця проблема з довгою передісторією включала нерозв'язані тоді питання щодо умов справедливості диференціальних контурно-тілесних тверджень про неперервну продовжуваність похідної в межові точки та диференційовність аналітичної функції в межових точках множини $G$.
У червні 1995 р. автором було встановлено, що ці твердження завжди вірні для довільних відкритих множин $G$ і будь-яких межових точок. Ці та більщ загальні теореми даються в цій статті.
Наведені деякі інші результати. Серед них слід згадати контурно-тілесні теореми та формулу представлення для узагальненого розв'язку задачі Діріхле для похідної від функції.