Асимптотика собственных значений регулярной краевой задачи

Анотація

Розглядається гранична задача $x^{(n)} + Fx = λx, U_h(x) = 0,\; h = 1,...,n$, де функції x визначені на відрізку $[0,1]$, лінійний неперервний оператор $F$ діє з простору Гельдера $H^y$ у простір Соболева $ W_1^{n+s},\; U_h $ —лінійні неперервні фунціонали у просторі $H^{k_h }$ і цілі невід'ємні числа $k_h ≤ n + s - 1$. Введено поняття $k$-регулярних граничних умов $U h(x)=0,\; h = 1, ..., n$, і для них знайдено наступну асимптотичну формулу для власних значень граничної задачі: $\lambda _v = \left( {i_2\pi v + c_ \pm + O(|v|^\kappa )} \right)^n,$ $v = ± N, ± N ± 1,...,$ що виконується для верхніх та нижніх наборів знаків „±" і де сталі $k ≥ 0$ та $c ±$ залежать від граничних умов.