Робастна інтерполяція однорідних за часом ізотропних на сфері випадкових полів, що спостерігаються з шумом

Анотація

Досліджується задача оптимального лінійного оцінювання функціоналу $$A_N \xi = \sum\limits_{k = 0}^{\rm N} {\int\limits_{S_n } {a(k,x)\xi (k,x)m_n (dx),} }$$ від невідомих значень однорідного за часом ізотропного на сфері $S_n$ випадкового поля $ξ(k, x), k ∃ Z, x ∃ S_n$, за даними спостережень поля $ξ(k,x) + η(k,x)$ при $k∃ Z{0, 1, ...,N},\; x ∃ S_n$, де $η (k, x)$ — некорельоване з $ξ(k, x)$ однорідне за часом ізотропне на сфері випадкове поле. Виведені формули для обчислення величини середньоквадратнчної похибки та спектральної характеристики оптимальної оцінки функціоналу $A_Nξ$. Знайдені найменні сприятливі спек гра­льні щільності та міиімаксиі (робастні) спектральні характеристики оптимальних оцінок функ­ціоналу $A_Nξ$.