Some results in quasitopological homotopy groups

T.  Nasri; H. Mirebrahimi; H. Torabi

doi:10.37863/umzh.v72i12.564

T. Nasri Dep. Pure Math., Faculty Basic Sci., Univ. Bojnord, Iran
H. Mirebrahimi Dep. Pure Math., Center Excellence in Analysis on Algebraic Structures, Ferdowsi Univ. Mashhad, Iran
H. Torabi Dep. Pure Math., Center Excellence in Analysis on Algebraic Structures, Ferdowsi Univ. Mashhad, Iran

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i12.564

Ключові слова: Homotopy group, Quasitopological group, Fibration

Анотація

УДК 515.4

Деякi результати з квазiтопологiчних гомотопiчних груп

Доведено, що $n$-та квазітопологічна гомотопічна група топологічного простору є ізоморфною $(n-1)$-й квазітопологічній гомотопічній групі його простору петель, та отримано деякі результати, що відносяться до квазітопологічних гомотопічних груп.
Насамкінець за допомогою довгої точної послідовності для базової пари та розшарування у qTop, що запропонував Бразас у 2013 р., отримано деякі результати у цій області.

Посилання

A. Arhangelskii, M. Tkachenko, Topological groups and related structures, Atlantis Stud. Math. (2008), https://doi.org/10.2991/978-94-91216-35-0 DOI: https://doi.org/10.2991/978-94-91216-35-0

H. J. Belloa, M. J. Chascoa, X. Domnguezb, M. Tkachenko, Splittings and cross-sections in topological groups, J. Math. Anal. and Appl., 435, № 2, 1607 – 1622 (2016), https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.11.040 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.11.040

D. Biss, The topological fundamental group and generalized covering spaces, Topology and Appl., 124, № 3, 355 – 371(2002), https://doi.org/10.1016/S0166-8641(01)00247-4 DOI: https://doi.org/10.1016/S0166-8641(01)00247-4

J. Brazas, The fundamental group as topological group, Topology and Appl., 160, № 1, 170 – 188 (2013), https://doi.org/10.1016/j.topol.2012.10.015 DOI: https://doi.org/10.1016/j.topol.2012.10.015

J. Brazas, The topological fundamental group and free topological groups, Topology and Appl., 158, № 6, 779 – 802 (2011).

J. Brazas, Homotopy mapping spaces, Thesis (Ph.D.) – Univ. New Hampshire, ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 213 pp. (2011).

J. S. Calcut, J. D. McCarthy, Discreteness and homogeneity of the topological fundamental group, Topology Proc., 34, 339 – 349 (2009).

P. Fabel, Multiplication is discontinuous in the Hawaiian earring group (with the quotient topology), Bull. Pol. Acad. Sci. Math., 59, № 1, 77 – 83 (2011), https://doi.org/10.4064/ba59-1-9 DOI: https://doi.org/10.4064/ba59-1-9

P. Fabel, Compactly generated quasi-topological homotopy groups with discontinuous multiplication, Topology Proc., 40, 303 – 309 (2012).

H. Ghane, Z. Hamed, B. Mashayekhy, H. Mirebrahimi, Topological homotopy groups, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 15, № 3, 455 – 464 (2008).

T. Nasri, B. Mashayekhy and H. Mirebrahimi, On quasitopological homotopy groups of inverse limit spaces, Topology Proc., 46, 145 – 157 (2015).

A. Pakdaman, H. Torabi, B. Mashayekhy, On $H$-groups and their applications to topological fundamental groups, preprint, arXiv:1009.5176v1.

Joseph J. Rotman, An introduction to algebraic topology, Grad. Textx in Math., 119, Springer-Verlag (1988), https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4576-6 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4576-6

R. M. Switzer, Algebraic topology homotopy and homology, Springer-Verlag (1975). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-61923-6

H. Torabi, A. Pakdaman, B. Mashayekhy, Topological fundamental groups and small generated coverings, Math. Slovaca, 65, № 5, 1 – 12 (2011), https://doi.org/10.1515/ms-2015-0079 DOI: https://doi.org/10.1515/ms-2015-0079

Z. Virk, Small loop spaces, Topology and Appl., 157, № 2, 451 – 455 (2010)б https://doi.org/10.1016/j.topol.2009.10.003 DOI: https://doi.org/10.1016/j.topol.2009.10.003

H. Wada, Local connectivity of mapping space, Duke Math. J., 22, № 3, 419 – 425 (1955).