Минимальность корневых векторов аналитических в угле операторфункций

Анотація

Вивчається мінімальність елементів $x_{h, j, k}$, які входять у канонічні системи кореневих векторів, що відповідають характеристичним числам $μ_k$ аналітичних у куті оператор-функцій $L(λ)$, а оператори діють у гільбертовому просторі $H$. Доведено, що коли $L(λ) = I + T(λ)C^{β} > 0, \;I$ чи­сло $β > 0,$ $I$—тотожній, $C$ — цілком неперервний оператори і $∥(I- λC)^{−1}∥ ≤ c$, $|\arg λ| ≥ θ,\; 0 < θ < π$, оператор-функція $T(λ)$ аналітична і $T(λ)$, $|\arg λ| < θ$, тоді існує $ρ > 0$, для якого система векторів $C^v_{x_{h,j,k}}$, якщо $| \mu_{k} > ρ$, мінімальна в $ H$ при довільному додатному $ν < 1 + β$.