Shen's $L$-process on Berwald connection
Анотація
Зв'язність Шена неможливо отримати за допомогою процесу Мацумото з інших відомих процесів. Тому Тайєбі та Наджафі запропонували два нових процеси, названі $C$- та $L$-процесами Шена, і показали, що за допомогою $C$-процесу Шена із зв'язності Черна можна отримати зв'язність Шена. Ми вивчаємо $C$- та $L$-процеси Шена на зв'язності Бервальда і пропонуємо дві нові безторсіонні зв'язності у геометрії Фінслера. Далі отримуємо всі ріманові та неріманові кривини для цих зв'язностей. За допомогою цього знаходимо точну форму $hv$-кривини для цих зв'язностей і доводимо, що $hv$-кривини для цих зв'язностей є нульовими тоді й тільки тоді, коли структури Фінслера зводяться до структур Бервальда чи Рімана. Як застосування розглядаємо компактні фінслерові многовиди та отримуємо звичайні диференціальні рівняння.
Посилання
H. Akbar-Zadeh, Les espaces de Finsler et certaines de leurs généralisations , (French) Ann. Sci. École Norm. Sup. (3) ´ (3), 80, 1 – 79 (1963), https://doi.org/10.24033/asens.1117 DOI: https://doi.org/10.24033/asens.1117
L. Berwald, Untersuchung der Krümmung allgemeiner metrischer Räume auf Grund des in ihnen herrschenden Parallelismus (German), Math. Z., 25, 40 – 73 (1926), https://doi.org/10.1007/BF01283825 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01283825
B. Bidabad, A. Tayebi, Properties of generalized Berwald connections, Bull. Iran. Math. Soc., 35, No. 1, 237 – 254 (2009)
B. Bidabad, A. Tayebi, A classification of some Finsler connections, Publ. Math. Debrecen., 71, No. 3-4, 253 – 260 (2007)
E. Cartan, Les espaces de Finsler, Hermann, Paris (1934).
S. S. Chern, On the Euclidean connections in a Finsler space, Proc. National Acad. Soc., 29, 33 – 37 (1943), https://doi.org/10.1073/pnas.29.1.33 DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.29.1.33
L. Kozma, L. Tamássy, Finsler geometry without line elements faced to applications, Proceedings of the XXXIV Symposium on Mathematical Physics (Toruń, 2002). Rep. Math. Phys., 51, 233 – 250, (2003), https://doi.org/10.1016/S0034-4877(03)80017-4 DOI: https://doi.org/10.1016/S0034-4877(03)80017-4
M. Matsumoto, Finsler connections with many torsions, Tensor (N.S.), 71, 217 – 226, (1966).
Z. Muzsnay, P. T. Nagy, Invariant Shen connections and geodesic orbit spaces, Period. Math. Hung., 51, 37 – 51, (2005).
B. Najafi, A. Tayebi A., On a family of Einstein – Randers metric, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 8,no. 1, 1021 – 1029, (2011), https://doi.org/10.1007/s10998-005-0019-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s10998-005-0019-3
Z. Shen, On a connection in Finsler geometry, Houston J. Math., 20, No. 4, 591 – 602 (1994)
A. Tayebi, On the class of generalized Landsbeg manifolds, Period. Math. Hung., 72, No. 1, 29 – 36, (2016), https://doi.org/10.1007/s10998-015-0108-x DOI: https://doi.org/10.1007/s10998-015-0108-x
A. Tayebi, B. Barzagari, Generalized Berwald spaces with $(alpha , beta)$-metrics, Indag. Math., 27, No. 3, 670 – 683 (2016), https://doi.org/10.1016/j.indag.2016.01.002 DOI: https://doi.org/10.1016/j.indag.2016.01.002
A. Tayebi, E. Azizpour, E. Esrafilian, On a family of connections in Finsler geometry, Publ. Math. Debrecen., 72, No. 1-2, 1 – 15, (2008)
A. Tayebi, E. Peyghan, B. Najafi, On semi-$C$-reducibility of $(alpha,beta)$-metrics, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 9, № 4, Article 1250038, 10 pp. (2012), https://doi.org/10.1142/S0219887812500387 DOI: https://doi.org/10.1142/S0219887812500387
A. Tayebi, B. Najafi, On isotropic Berwald metrics, Ann. Polon. Math., 103, No. 2, 109 – 121 (2012), https://doi.org/10.4064/ap103-2-1 DOI: https://doi.org/10.4064/ap103-2-1
A. Tayebi, B. Najafi, Shen’s processes on Finslerian connections, Bull. Iran. Math. Soc., 36, No. 2, 57 – 73 (2010)
A. Tayebi, A. Nankali, On generalized Einstein randers metrics, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 12, No. 10, Article 1550105, 14 p (2015), https://doi.org/10.1142/S0219887815501054 DOI: https://doi.org/10.1142/S0219887815501054
A. Tayebi, H. Sadeghi, On Cartan torsion of Finsler metrics, Publ. Math. Debrecen, 82, No. 2, 461 – 471, (2013), https://doi.org/10.5486/PMD.2013.5379 DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2013.5379
A. Tayebi, H. Sadeghi, Generalized $P$-reducible $(alpha,beta)$-metrics with vanishing $S$-curvature, Ann. Polon. Math., 114, No. 1, 67 – 79, (2015), https://doi.org/10.4064/ap114-1-5 DOI: https://doi.org/10.4064/ap114-1-5
A. Tayebi, H. Sadeghi, On generalized Douglas – Weyl $(alpha,beta)$-metrics, Acta Mathe. Sinica (Engl. Ser.), 31, No. 10, 1611 – 1620, (2015), https://doi.org/10.1007/s10114-015-3418-2 DOI: https://doi.org/10.1007/s10114-015-3418-2
A. Tayebi, T. Tabatabaeifar, Dougals – Randers manifolds with vanishing stretch tensor, Publ. Math. Debrecen, 86, No. 3 - 4, 423 – 432 (2015), https://doi.org/10.5486/pmd.2015.7033 DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2015.7033
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
