On asymptotically stability, uniformly stability and boundedness of solutions of nonlinear Volterra integro-differential equations
Анотація
UDC 517.9
Про асимптотичну стiйкiсть, рiвномiрну стiйкiсть та обмеженiсть розв’язкiв нелiнiйних iнтегро-диференцийних рiвнянь Вольтерра
Наведено означення двох нових функціоналів Ляпунова.
Ці функціонали використано для отримання достатніх умов, що гарантують асимптотичну стійкість, рівномірну стійкість та обмеженість розв'язків нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерра першого порядку.
Отримані результати удосконалюють та розширюють відомі результати, що вже були опубліковані.
Наведено приклади застосування отриманих результатів.
За допомогою MATLAB-Simulink в окремих випадках показано поведінку орбіт розглянутих інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерра.
Посилання
L. C. Becker, Uniformly continuous $L^1$ solutions of Volterra equations and global asymptotic stability, Cubo, 11, № 3, 1 – 24 (2009).
T. A. Burton, Volterra integral and differential equations, Second ed. Math. Sci. and Eng., Vol. 202, Elsevier B. V., Amsterdam (2005).
T. Furumochi, S. Matsuoka, Stability and boundedness in Volterra integro-differential equations, Mem. Fac. Sci. Eng. Shimane Univ. Ser. B, Math. Sci., 32, 25 – 40 (1999).
J. R. Graef, C. Tun¸c, S. ¸Sevgin, Behavior of solutions of non-linear functional Voltera integro-differential equations with multiple delays, Dynam. Systems and Appl., 25, № 1-2, 39 – 46 (2016).
W. E. Mahfoud, Boundedness properties in Volterra integro-differential systems, Proc. Amer. Math. Soc., 100, № 1, 37 – 45 (1987), https://doi.org/10.2307/2046116 DOI: https://doi.org/10.2307/2046116
Y. Raffoul, Boundedness in nonlinear functional differential equations with applications to Volterra integro-differential equations, J. Integral Equat. and Appl., 16, № 4, 375 – 388 (2004), https://doi.org/10.1216/jiea/1181075297 DOI: https://doi.org/10.1216/jiea/1181075297
M. Rahman, Integral equations and their applications, WIT Press, Southampton, (2007).
M. Rama Mohana Rao, P. Srinivas, Asymptotic behavior of solutions of Volterra integro-differential equations, Proc. Amer. Math. Soc., 94, № 1, 55 – 60 (1985), https://doi.org/10.2307/2044951 DOI: https://doi.org/10.2307/2044951
C. Tun¸c, A note on the qualitative behaviors of nonlinear Volterra integro-differential equation, J. Egyptian Math. Soc., 24, № 2, 187 – 192 (2016), https://doi.org/10.1016/j.joems.2014.12.010 DOI: https://doi.org/10.1016/j.joems.2014.12.010
C. Tun¸c, New stability and boundedness results to Volterra integro-differential equations with delay, J. Egyptian Math. Soc., 24, № 2, 210 – 213 (2016), https://doi.org/10.1016/j.joems.2015.08.001 DOI: https://doi.org/10.1016/j.joems.2015.08.001
C. Tun¸c, Properties of solutions to Volterra integro-differential equations with delay, Appl. Math. Inf. Sci., 10, № 5, 1775 – 1780 (2016), https://doi.org/10.18576/amis/100518 DOI: https://doi.org/10.18576/amis/100518
C. Tun¸c, Qualitative properties in nonlinear Volterra integro-differential equations with delay, J. Taibah Univ. Sci., 11, № 2, 309 – 314 (2017), , http://dx.doi.org/10.1016/j.jtusci.2015.12.009 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jtusci.2015.12.009
C. Tun¸c, On the qualitative behaviors of a functional differential equation of second order, Appl. Appl. Math., 12, № 2, 813 – 842 (2017).
C. Tun¸c, S. A. Mohammed, A remark on the stability and boundedness criteria in retarded Volterra integro-differential equations, J. Egyptian Math. Soc., 25, № 4, 363 – 368 (2017), https://doi.org/10.1016/j.joems.2017.05.001 DOI: https://doi.org/10.1016/j.joems.2017.05.001
C. Tun¸c, O. Tun¸c, On the exponential study of solutions of Volterra integro-differential equations with time lag, Electron. J. Math. Anal. and Appl., 6, № 1, 253 – 265 (2018).
C. Tun¸c, O. Tun¸c, New results on the stability, integrability and boundedness in Volterra integro-differential equations, Bull. Comput. Appl. Math., 6, № 1, 41 – 58 (2018).
C. Tun¸c, O. Tun¸c, On behaviors of functional Volterra integro-differential equations with multiple time-lags, J. Taibah Univ. Sci., 11, № 2, 173 – 179 (2018).
Ke Wang, Uniform asymptotic stability in functional-differential equations with infinite delay, Ann. Different. Equat., 9, № 3, 325 – 335 (1993).
Q. Wang, The stability of a class of functional differential equations with infinite delays, Ann. Different. Equat., 16, № 1, 89 – 97 (2000).
A. M. Wazwaz, Linear and nonlinear integral equations, Methods and applications. Higher Education Press, Beijing; Springer, Heidelberg (2011), https://doi.org/10.1007/978-3-642-21449-3 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-21449-3
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
