Generalized derivations acting on multilinear polynomials as a Jordan homomorphisms

Анотація

УДК 512.5

Узагальненi похiднi, що дiють на мультилiнiйних полiномахяк жордановi гомоморфiзми

Нехай $R$ — просте кільце з характеристикою, що не дорівнює $2,$ $U$ —  фактор-кільце Утумі для $R,$ а $C$ — продовжений центроїд для $R.$  Крім того, припустимо, що $G$ та $H$ — дві узагальнені похідні на $R,$ а $f(x_1,\ldots,x_n)$ —  нецентральний мультилінійний поліном над $C.$  Якщо $G(H(u^2))=(H(u))^2$ для всіх $u=f(r_1,\ldots,r_n),$ $r_1,\ldots,r_n \in R,$ то справджується одне з таких тверджень:

1) $H=0;$

2) існує таке $\lambda\in C,$ що $G(x)=H(x)=\lambda x$ для всіх $x\in R;$

3) існують  такі $\lambda\in C$ та $a\in U,$ що $H(x)=\lambda x,$ $G(x)=[a, x]+\lambda x$ для всіх $x\in R$ і $f(x_1,\ldots,x_n)^2$ є центральнозначним на $R.$