Флуктуації Хольцмарка нестаціонарних гравітаційних полів

В. А. Літовченко

doi:10.37863/umzh.v73i1.6113

В. А. Літовченко Чернiв. нац. ун-т iм. Ю. Федьковича https://orcid.org/0000-0001-9848-3167

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.6113

Анотація

УДК 517.937, 519.21

Побудовано розподіли Хольцмарка нестаціонарних флуктуацій локальної взаємодії рухомих об'єктів системи із гравітаційним впливом, що підпорядкований степеневому закону. Знайдено псевдодиференціальне рівняння з оператором Рісса дробового диференціювання, яке відповідає цьому процесу.
З'ясовано загальну природу симетричних стійких випадкових процесів Леві.

Посилання

S. Chandrasekhar, Stohastic problems in physics and astronomy, Rev. Modern Phys., 15 , № 1, 1 – 89 (1943), https://doi.org/10.1103/RevModPhys.15.1 DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.15.1

J. Holtsmark, Über die Verbreiterung von Spektrallinier, Ann. Phys., 58, 577 – 630 (1919), https://doi.org/10.1002/andp.19193630702 DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19193630702

V. M. Zolotarev, Odnomerny`e ustojchivy`e raspredeleniya, Nauka, Moskva (1983).

P. Levy, Calcul des probabilities, Gauthier-Villars, Paris (1925).

B. Mandelbrot, The Pareto – Levy law and the distribution of income, Int. Econ. Rev., 1, 79 – 106 (1960). DOI: https://doi.org/10.2307/2525289

I. I. Sobel`man, Vvedenie v teoriyu atomny`kh spektrov, Fizmatgiz, Moskva (1963).

M. Kacz, Veroyatnost` i smezhny`e voprosy` v fizike, Mir, Moskva (1965).

V. Feller, Vvedenie v teoriyu veroyatnostej i ee prilozheniya: v 2 t. T. 2, Mir, Moskva (1984).

A. F. Nikiforov, V. G. Novikov, V. B. Uvarov, Kvantovo-statisticheskie modeli vy`sokotemperaturnoj

plazmy` i metody` rascheta rosselandovy`kh probegov i uravnenij sostoyaniya, Fizmatlit, Moskva (2000).

T. A. Agekyan, Teoriya veroyatnostej dlya astronomov i fizikov, Nauka, Moskva (1974).

M. Riesz, Potentiels de divers ordres et leurs fonctions de Green, C. R. Congr. Intern. Math. Oslo, 2, 62 – 63 (1936).

V. A. Litovchenko, Zadacha Koshi z operatorom Rissa drobovogo diferencziyuvannya>, Ukr. mat. zhurn., 57, № 12, 1653 – 1667 (2005).

V. A. Litovchenko, Zadacha Koshi dlya odnogo klassa parabolicheskikh psevdodifferenczial`ny`kh sistem s negladkimi simvolami, Sib. mat. zhurn., 49, № 2, 375 – 394 (2008).

S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev, Integraly` i proizvodny`e drobnogo poryadka i nekotory`e ikh

prilozheniya, Nauka i tekhnika, Minsk (1987).

I. M. Gel`fand, G. E. Shilov, Prostranstva osnovny`kh i obobshhenny`kh funkczij, Fizmatgiz, Moskva (1958).

S. D. E`jdel`man, Ya. M. Drin`, Neobkhodimy`e i dostatochny`e usloviya stabilizaczii resheniya zadachi Koshi dlya parabolicheskikh psevdodifferenczial`ny`kh uravnenij, Priblizhenny`e metody` matematicheskogo analiza, 60 – 69 (1974).

Ya. M. Drin`, Vivchennya odnogo klasu parabolichnikh psevdodiferenczial`nikh operatoriv u prostorakh gel`derovikh funkczij, Dop. AN URSR, ser. А, № 1, 19 – 21 (1974).

M. V. Fedoryuk, Asimptotika funkczii Grina psevdodifferenczial`nogo parabolicheskogo uravneniya, Differencz. uravneniya, 14, № 7, 1296 – 1301 (1978).

W. R. Schneider, Stable distributions: Fox function representation and generalization, Lect. Notes Phys., 262, 497 – 511 (1986), https://doi.org/10.1007/3540171665_92 DOI: https://doi.org/10.1007/3540171665_92

R. M. Blumenthal, R. K. Getoor, Some theorems on stable processes, Trans. Amer. Math. Soc., 95, 263 – 273 (1960), https://doi.org/10.2307/1993291 DOI: https://doi.org/10.2307/1993291

A. N. Kochubej, Parabolicheskie psevdodifferenczial`ny`e uravneniya, gipersingulyarny`e integraly` i markovskie proczessy`, Izv. AN SSSR, ser. mat., 52, № 5, 909 – 934 (1988).