Про нулі многочленів чисельника та знаменника ланцюгового дробу Тіле

М. М.  Пагіря

doi:10.37863/umzh.v74i1.6133

М. М. Пагіря Ужгород. нац. ун-т, Мукачiв. держ. ун-т https://orcid.org/0000-0003-1488-3302

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i1.6133

Ключові слова: ланцюговий дріб, нулі многочленів

Анотація

УДК 517.518:519.652

Доведено, що многочлени канонiчних чисельникiв i знаменникiв пiдхiдних дробiв iнтерполяцiйного та апроксимацiйного ланцюгових дробiв Тiле не мають спiльних нулiв. Обґрунтовано, що пiдхiднi дроби ланцюгового дробу Тiле утворюють схiдчасту послiдовнiсть нормальних апроксимант Паде. Знайдено область, якiй належать нулi многочлена знаменника пiдхiдного дробу ланцюгового дробу Тiле.

Посилання

J. M. Hoëné – Wro´nski, Introduction à la philosophie des mathématiques et Technie de l’Algorithmique. (French), Courcier, Paris (1811)

J. M. Hoëné –Wro´nski, Philosophie de la Technie Algorithmique: Loi Suprˆeme et universelle des Math´ematiques, de L’imprimerie de P. Didot L’Aine, Paris (1815 – 1817).

T. N. Thiele, Interpolationsprechnung, Commisission von B.G. Teubner, Leipzig (1909).

N. E. N¨orlund, Vorlesungen ¨uber Differenzenrechnung, Springer, Berlin (1924). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-50824-0

C. Brezinski, History of continued fractions and pade approximations, vol. 12, Springer Sci. & Business Media (2012), https://doi.org/10.1007/978-3-642-58169-4 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-58169-4

N. S. Bahvalov, N. P. Zhitkov, G. M. Kobel'kov, Chislennye metody, Nauka, Moskva (1987).

F. B. Hildebrand, Introduction to numerical analysis. 2-nd ed., Dover Publ., Inc., New York (1987).

Sh. E. Mikeladze, Chislennye metody matematicheskogo analiza, Gostekhteorizdat, Moskva(1953).

U. Dzhouns, V.Tron, Непрерывные дроби. (Russian) [[Continued fractions]] Аналитическая теория и приложения. [Analytic theory and applications], ``Mir, Moscow (1985).

A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk, H. Waadeland, W. B. Jones, Handbooks of Continued Fractions for Special Functions, Springer, Berlin etc. (2008).

V. Ya. Skorobogatʹko, Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. (Russian) [[The theory of branching continued fractions and its application in numerical mathematics]], Nauka, Moscow (1983).

J. Tan, Theory of continued fractions and its applications, Sci. Publ., Beijing (2007).

P. Henrici, P. Pfluger, Truncation error estimates for Stieltjes fractions, Numer. Math., 9, 120 – 138 (1966), https://doi.org/10.1007/BF02166031 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02166031

G. Chrystal, Algebra: An elementary text-book for the higher classes of secondary school and for colleges, vol. 2, A. & C. Black (1889).

R. Vein, P. Dale, Determinants and their application in mathematical physics, Springer Sci. & Business Media (2006).

M. M. Pagirya, Vikoristannya kontinuanti dlya ocinki zalishkovogo chlena interpolyacijnogo lancyugovogo drobu Tile, Ukr. mat. vis.,16, № 4, 588 – 603 (2019).

M. M. Pagirya, Nablizhennya funkcij lancyugovimi drobami, Grazhda, Uzhgorod(2016).

O. Perron, Die Lehre von den Kettenbr¨uchen, Bd 1, Teubner, Stuttgart (1954).

A. N. Khovanskii, The application of continued fractions and their generalizations to problems in approximation theory, P. Noordhoff Groningen (1963).

P. Henrici, applied and computational complex analysis, vol. 2, special functions – integral transforms – asymptotics – continued fractions, New York etc., Wiley – Intersci. Publ., (1977).

Dzh. Bejker (mol.), P. Grejvs –Morris, Approksimacii Pade, Mir, Moskva(1986).

M. M. Pahirya, R. A. Katsala, Equivalence of two methods for construction of regular continued $C$-fractions, Ukr. Math. J., 61, № 7, 1192 – 1198 (2009), https://doi.org/10.1007/s11253-009-0268-z DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-009-0268-z

D. S. Mitrinovi´c, Analytic Inequalities, Berlin etc. Springer (1970). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-99970-3_3

M. M. Pahirya, Evaluation of the remainder term for the Thiele interpolation continued fraction, Ukr. Math. J., 60, № 11, 1813 – 1822 (2008), https://doi.org/10.1007/s11253-009-0171-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-009-0171-7

M. M. Pahirya, Estimation of the Remainder for the Interpolation Continued C-Fraction, Ukr. Math. J., 66, № 6, 905 – 915 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0980-1 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-014-0980-1