Моногенні функції зі значеннями у комутативних комплексних алгебрах  другого рангу з одиницею та узагальнене бігармонічне рівняння з ненульовими простими характеристиками

С. В.  Грищук

doi:10.37863/umzh.v73i4.6199

С. В. Грищук Iн-т математики НАН України, Київ https://orcid.org/0000-0001-8683-445X

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i4.6199

Ключові слова: .

Анотація

УДК 517.5, 539.3

Серед двовимірних алгебр другого рангу з одиницею $e$ над полем комплексних чисел $\mathbb{C}$ знайдено напівпросту алгебру $\mathbb{B}_{0}=\{c_1 e+c_2\omega\colon c_k\in \mathbb{C},k=1,2\},$ $\omega^2=e,$ що містить базиси $\{e_1,e_2\}$ такі, що $\mathbb{B}_{0}$-значні ,,аналітичні'' функції $\Phi(xe_1+ye_2)$ ($x,$ $y$- дійсні змінні) задовольняють однорідне рівняння з частинними похідними четвертого порядку, яке має лише прості ненульові характеристики.
Наведено повний опис множини пар $(\{e_1,e_2\},\Phi).$

Посилання

Mekhanika v SSSR za pyat`desyat let. T.3. Mekhanika deformiruemogo tverdogo tela, pod red. L. I. Sedova i dr., Nauka, Moskva (1972).

S. G. Lekhniczkij, Teoriya uprugosti anizotropnogo tela, Nauka, Moskva (1977).

D. I. Sherman, Ploskaya zadacha teorii uprugosti dlya anizotropnoj sredy`, Trudy` Sejsm. in-ta AN SSSR, № 86, 51 – 78 (1938).

Yu. A. Bogan, Regulyarny`e integral`ny`e uravneniya dlya vtoroj kraevoj zadachi v anizotropnoj dvumernoj teorii uprugosti, Izv. RAN. Mekhanika tverdogo tela, № 4, 17 – 26 (2005).

I. P. Mel`nichenko, Bigarmonicheskie bazisy` v algebrakh vtorogo ranga, Ukr. mat. zhurn., 38, № 2, 252 – 254 (1986).

S. V. Grishhuk, Komutativni kompleksni algebri drugogo rangu z odiniczeyu ta deyaki vipadki ploskoyi ortotropiyi, I, Ukr. mat. zhurn., 70, № 8, 1058 – 1071 (2018).

P. W. Ketchum, Solution of partial differential equations by means of hypervariables, Amer. J. Math., 54, № 2, 253 – 264 (1932), https://doi.org/10.2307/2370988 DOI: https://doi.org/10.2307/2370988

V. F. Kovalev, I. P. Mel`nichenko, Bigarmonicheskie funkczii na bigarmonicheskoj ploskosti, Dokl. AN USSR. Ser. A, № 8, 25 – 27 (1981).

H. H. Snyder, Elliptic systems in the plane associated with certain partial differential equations of deformable media, Contemp. Math., 11, 199 – 211 (1982). DOI: https://doi.org/10.1090/conm/011/00012

R. Z. Yeh, Hyperholomorphic functions and higher order partial differential equations in the plane, Pacif. J. Math., 142, № 2, 379 – 399 (1990) DOI: https://doi.org/10.2140/pjm.1990.142.379

A. P. Soldatov, E`llipticheskie sistemy` vy`sokogo poryadka, Differencz. uravneniya, 25, 136 – 144 (1989).

A. P. Soldatov, To elliptic theory for domains with piecewise smooth boundary in the plane, Partial Different. and Integral Equat., Kluwer Acad. Publ. (1999), p. 177 – 186, https://doi.org/10.1007/978-1-4613-3276-3_11 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-3276-3_11

V. S. Shpakivskyi, Monogenic functions in finite-dimensional commutative associative algebras, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 12, № 3, 251 – 268 (2015).

V. S. Shpakivs`kij, Giperkompleksnij metod rozv'yazuvannya linijnikh diferenczial`nikh rivnyan` z chastinnimi pokhidnimi, Praczi In-tu prikl. matematiki i mekhaniki NAN Ukrayini, 32, 147 – 168 (2018).

E. Study, U¨ ber Systeme komplexer Zahlen und ihre Anwendungen in der Theorie der Transformationsgruppen, Monatsh. Math., 1, № 1, 283 – 354 (1890), https://doi.org/10.1007/BF01692479 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01692479

N. G. Chebotarev, Vvedenie v teoriyu algebr. 3-e izd., Fiziko-matematicheskoe nasledie: matematika (algebra), Izd-vo LKI, Moskva (2008).

W. E. Baylis, Clifford (geometric) algebras with applications to physics, mathematics, and engineering, Birkh¨auser, Boston etc. (1996), https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4104-1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4104-1

S. V. Grishhuk, S. A. Plaksa, Monogenny`e funkczii v bigarmonicheskoj algebre, Ukr. mat. zhurn., 61, № 12, 1587 – 1596 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-010-0319-5

S. V. Grishhuk, Monogenni funkcziyi u dvovimirnikh komutativnikh algebrakh dlya rivnyan` ploskoyi ortotropiyi, Praczi In-tu prikl. matematiki i mekhaniki NAN Ukrayini, 32, 18 – 29 (2018).

S. V. Grishhuk, Monogenny`e funkczii v kompleksny`kh kommutativny`kh algebrakh vtorogo ranga i sistema ravnovesiya Lyame dlya odnogo klassa ploskoj ortotropii, Ukr. mat. visn., 16, № 3, 345 – 356 (2019).

S. V. Grishhuk, Komutativni kompleksni algebri drugogo rangu z odiniczeyu ta deyaki vipadki ploskoyi ortotropiyi. II, Ukr. mat. zhurn., 70, № 10, 1382 – 1389 (2018).

S. G. Mikhlin, Ploskaya zadacha teorii uprugosti, Trudy` Sejsm. in-ta AN SSSR, № 65 (1934), 83 c.

S. A. Plaksa, R. P. Pukhtayevich, Konstruktivnij opis monogennikh funkczij v skinchennovimirnij napivprostij komutativnij algebri, Dop. NAN Ukrayini, № 1, 14 – 21 (2014).

S. A. Plaksa, R. P. Pukhtaievych, Monogenic functions in a finite-dimensional semi-simple commutative algebra>, An. ¸ Stiin¸t. Univ. “Ovidius” Constan¸ta Ser. Mat., 22, № 1, 221 – 235 (2014), https://doi.org/10.2478/auom-2014-0018 DOI: https://doi.org/10.2478/auom-2014-0018

S. G. Mikhlin, Ploskaya deformacziya v anizotropnoj srede, Trudy` Sejsm. in-ta AN SSSR, № 76, 1 – 19 (1936).

S. G. Mikhlin, N. F. Morozov, M. V. Paukshto, The integral equations of the theory of elasticity (Teubner-Texte zur Mathematik, 135), Springer, Stuttgart etc. (1995), https://doi.org/10.1007/978-3-663-11626-4 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-11626-4