Coefficient bounds for multivalent classes of starlike  and convex functions defined by higher-order derivatives and complex order

M. K.  Aouf; A. O.  Mostafa; T.  Bulboacă

doi:10.37863/umzh.v74i10.6258

M. K. Aouf Mansoura Univ., Egypt
A. O. Mostafa Mansoura Univ., Egypt
T. Bulboacă Babes ̧-Bolyai Univ., Cluj-Napoca, Romania

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i10.6258

Анотація

УДК 517.5

Коефіцієнтні оцінки для багатозначних класів зіркоподібних та опуклих функцій, визначених похідними вищого порядку та комплексним порядком Знайдено оцінки для коефіцієнтів функцій, що належать до підкласів $p$-значних зіркоподібних і $p$-значних опуклих функцій, які визначаються похідними вищого порядку та комплексним порядком і вводяться за допомогою певного неоднорідного диференціального рівняння Коші – Ейлера для похідних вищого порядку. Наведено відповідні співвідношення між деякими нашими результатами та результатами, що були отримані раніше.

Посилання

O. Altintas, H. Irmak, S. Owa, H. M. Srivastava, Coefficient bounds for some families of starlike and convex functions of complex order, Appl. Math. Lett., 20, № 12, 1218 – 1222 (2007). DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2007.01.003

M. K. Aouf, $p$-Valent classes related to convex functions of complex order, Rocky Mountain J. Math., 15, № 4, 853 – 863 (1985). DOI: https://doi.org/10.1216/RMJ-1985-15-4-853

M. K. Aouf, On a class of $p$-valent starlike functions of order $alpha$, Int. J. Math. and Math. Sci., 10, № 4, 733 – 744 (1987). DOI: https://doi.org/10.1155/S0161171287000838

M. K. Aouf, On coefficient bounds of a certain class of p-valent $lambda$-spiral functions of order $alpha$, Int. J. Math. and Math. Sci., 10, № 2, 259 – 266 (1987). DOI: https://doi.org/10.1155/S0161171287000322

M. K. Aouf, A generalization of multivalent functions with negative coefficients, J. Korean Math. Soc., 25, № 1, 53 – 66 (1988).

M. K. Aouf, H. M. Hossen, H. M. Srivastava, Some families of multivalent functions, Comput. Math. Appl., 39, № 7-8, 39 – 48 (2000). DOI: https://doi.org/10.1016/S0898-1221(00)00063-8

M. K. Aouf, Some families of $p$-valent functions with negative coefficients, Acta Math. Univ. Comenian. (N.S.), 78, № 1, 121 – 135 (2009).

M. K. Aouf, On certain multivalent functions with negative coefficients defined by using a differential operator, Mat. Vesnik, 62, № 1, 23 – 35 (2010).

M. K. Aouf, Bounded $p$-valent Robertson functions defined by using a differential operator, J. Franklin Inst., 347, № 10, 1927 – 1941 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2010.10.012

M. K. Aouf, H. E. Darwish, A. E. Alhosseny, A generalization of $p$-valent classes related to convex functions, Demonstr. Math., 33, № 3, 467 – 479 (2000). DOI: https://doi.org/10.1515/dema-2000-0305

S. Bulut, The generalization of the generalized Al-Oboudi differential operator, Appl. Math. and Comput., 215, № 4, 1448 – 1455 (2009). DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2009.06.021

Q. Deng, Certain subclass of analytic functions with complex order, Appl. Math. and Comput., 208, № 2, 359 – 362 (2009). DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2008.12.018

L. Dileep, S. Latha, On $p$-valent functions of complex order, Demonstr. Math., 45, № 3, 541 – 547 (2012). DOI: https://doi.org/10.1515/dema-2013-0399

R. M. El-Ashwah, M. K. Aouf, S. M. El-Deeb, Inclusion and neighborhood properties of certain subclasses of $p$-valent functions of complex order defined by convolution, Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska} Sect. A, 65, № 1, 33 – 48 (2011). DOI: https://doi.org/10.2478/v10062-011-0004-7

M. A. Nasr, M. K. Aouf, On convex functions of complex order, Bull. Fac. Sci. Mansoura Univ., 9, 565 – 582 (1982).

M. A. Nasr, M. K. Aouf, Bounded starlike functions of complex order, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., 92, № 2, 97 – 102 (1983). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02863012

M. A. Nasr, M. K. Aouf, Starlike function of complex order, J. Natur. Sci. Math., 25, № 1, 1 – 12 (1985).

S. Owa, On certain classes of $p$-valent functions with negative coefficients, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 59, 385 – 402 (1985).

D. A. Patil, N. K. Thakare, On coefficient bounds of $p$-valent $lambda$-spiral functions of order $alpha$, Indian J. Pure and Appl. Math., 10, № 7, 842 – 853 (1979).

Ch. Pommerenke, On univalent functions, Bloch functions and VMOA, Math. Ann., 26, № 3, 199 – 208 (1978). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01351365

M. S. Robertson, On the theory of univalent functions, Ann. Math., 37, 374 – 408 (1936). DOI: https://doi.org/10.2307/1968451

H. M. Srivastava, O. Altintas, S. K. Serenbay, Coefficient bounds for certain subclasses of starlike functions of complex order, Appl. Math. Lett., 24, № 8, 1359 – 1363 (2011). DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2011.03.010

H. M. Srivastava, M. K. Aouf, S. Owa, Certain classes of multivalent functions of order $alpha$ and type $beta$, Bull. Soc. Math. Belg., Tijdschr. Belg. Wisk. Gen., 42, Ser B, № 1, 31 – 66 (1990).

H. M. Srivastava, S. Owa (editors), Univalent functions, fractional calculus, and their applications, Halsted Press (Ellis Harwood Limited, Chichester), John Wiley and Sons, New York (1989).

H. M. Srivastava, S. Owa (editors), Current topics in analytic function theory, World Sci. Publ. Co., Singapore etc. (1992). DOI: https://doi.org/10.1142/1628

H. M. Srivastava, S. Owa, S. K. Chatterjea, A note on certain classes of starlike functions, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 77, 115 – 124 (1987).