Pseudo almost periodic solutions in the alpha-norm and Stepanov's sense for some evolution equations

A.  Rebey; H.  Ben-Elmonser; M.  Eljeri; M.  Miraoui

doi:10.37863/umzh.v74i10.6315

A. Rebey Business Administration Department, College of Business Administration, Majmaah Univ., Saudi Arabia and ISMAIK, Kairouan Univ., Tunisia https://orcid.org/0000-0002-7469-9286
H. Ben-Elmonser Mathematics Department, College of Science Al-Zul , Majmaah Univ., Saudi Arabia
M. Eljeri IPEIM, Monastir Univ., Tunisia
M. Miraoui IPEIK, Kairouan Univ., Tunisia https://orcid.org/0000-0002-0632-8723

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i10.6315

Анотація

УДК 517.9

Псевдо-майже періодичні розв’язки в альфа-нормі та в розумінні Степанова для деяких еволюційних рівнянь

Введено поняття ергодичних функцій подвійної міри та псевдо-майже періодичних функцій подвійної міри в розумінні Степанова. Крім того, наведено багато цікавих результатів, що включають як теореми про композицію, так і властивості повноти для цих двох просторів розглянутих функцій. Встановлено також існування та єдиність псевдо-майже періодичних слабких розв’язків подвійної міри в розумінні Степанова для деяких еволюційних рівнянь.

Посилання

E. Alvarez, C. Lizama, Weighted pseudo almost periodic solutions to a class of semilinear integro-differential equations in Banach spaces, Adv. Difference Equat., 1 – 18 (2015). DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-015-0370-5

J. Blot, P. Cieutat, K. Ezzinbi, New approach for weighted pseudo-almost periodic functions under the light of measure theory, basic results and applications, Appl. Anal., 1 – 34 (2011).

H. Bohr, Zur Theorie der fastperiodischen Funktionen I, Acta Math., 45, 29 – 127 (1925). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02395468

T. Chtioui, K. Ezzinbi and A. Rebey, Existence and regularity in the $alpha$-norm for neutral partial differential equations with finite delay, CUBO, 15, № 1, 49 – 75 (2013). DOI: https://doi.org/10.4067/S0719-06462013000100004

T. Diagana, Stepanov-like pseudo-almost periodicity and its applications to some nonau-tonomous differential equations, Nonlinear Anal.: Theory, Methods and Appl., 69, № 12, 4277 – 4285 (2008). DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2007.10.051

T. Diagana, K. Ezzinbi, M. Miraoui, Pseudo-almost periodic and pseudo-almost automorphic solutions to some evolution equations involving theoretical measure theory, Cubo, 16, № 2, 1 – 31 (2014). DOI: https://doi.org/10.4067/S0719-06462014000200001

T. Diagana, Gis`{e}le M Mophou, Gaston N'Gu'{e}r'{e}kata, Existence of weighted pseudo-almost periodic solutions to some classes of differential equations with $S^p$-weighted pseudo-almost periodic coefficients, Nonlinear Anal., 72, № 1, 430 – 438 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2009.06.077

Baroun Mahmoud, Khalil Ezzinbi, Khalil Kamal, Maniar Lahcen, Pseudo almost periodic solutions for some parabolic evolution equations with Stepanov-like pseudo almost periodic forcing terms, J. Math. Anal. and Appl., 462, № 1, 233 – 262 (2018). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.01.037

A. Pazy, Semigroups of linear operators and application to partial differental equation, Appl. Math. Sci., 44, (1983). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1

C.Y. Zhang, Pseudo almost periodic solutions of some differential equations, J. Math. Anal. and Appl., 151, 62 – 76 (1994). DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.1994.1005

C. Zhang, Pseudo almost periodic type functions and ergodicity, Sci. Press, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (2003). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-1073-3