On the problems of uniqueness of meromorphic mappings from complete Kähler manifolds into projective varieties

Duc Thoan Pham; Ngoc Quynh Le; Thi Nhung Nguyen

doi:10.37863/umzh.v74i11.6333

Duc Thoan Pham Hanoi Univ. Civil Engineering, Vietnam
Ngoc Quynh Le An Giang Univ., Vietnam Nat. Univ., Ho Chi Minh City, Vietnam
Thi Nhung Nguyen Thang Long Univ., Hanoi, Vietnam

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i11.6333

Анотація

УДК 517.53

Про проблеми єдиності мероморфних відображень повних многовидів Кахлера у проєктивні многовиди

Доведено теорему єдиності для мероморфних відображень повного многовиду Кахлера в проєктивні многовиди, що мають кілька спільних гіперповерхонь у підзагальному положенні, без підрахунку кратностей, де всі нулі з кратністю більше певного числа пропущено. Також наведено теорему єдиності, в якій припущення про невиродженість відображень більше не вимагається. Ці результати є розширеннями та узагальненнями деяких останніх результатів.

Посилання

W. Chen, Q. Han, A non-integrated hypersurface defect relation for meromorphic maps over complete Kähler manifolds into projective algebraic varieties, Kodai Math. J., 41, 284–300 (2018). DOI: https://doi.org/10.2996/kmj/1530496842

H. Fujimoto, Non-integrated defect relation for meromorphic maps of complete Kähler manifolds into $P^{N_1}(C)×...× P^{N_k}(C)$, Japanese J. Math., 11, 233–264 (1985). DOI: https://doi.org/10.4099/math1924.11.233

H. Fujimoto, A unicity theorem for meromorphic maps of a complete Kähler manifolds into $P^{N}(C)$, Tohoku Math. J., 38, 327–341 (1986). DOI: https://doi.org/10.2748/tmj/1178228497

L. Karp, Subharmonic functions on real and complex manifolds, Math. Z., 179, 535–554 (1982). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01215065

N. T. Nhung, L. N. Quynh, Unicity of meromorphic mappings from complete K"{a}hler manifolds into projective space, Houston J. Math., 44, No. 3, 769–785 (2018).

S. D. Quang, D. P. An, Second main theorem and unicity of meromorphic mappings for hypersurfaces in projective varieties, Acta Math. Vietnam, 42, 455–470 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s40306-016-0196-6

L. N. Quynh, Uniqueness problem of meromorphic mappings from a complete Kähler manifold into a projective variety; arXiv:1610.08822.

M. Ru, S. Sogome, Non-integrated defect relation for meromorphic maps of complete Kähler manifold intersecting hypersurface in $mathbb{P}^n(mathbb{C})$, Trans. Amer. Math. Soc., 364, 1145–1162 (2012). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2011-05512-1

M. Ru, S. Sogome, A uniqueness theorem for meromorphic maps of a complete Kähler manifold into $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ sharing hypersurfaces, Proc. Amer. Math. Soc., 141, No. 12, 4229–4239 (2013). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-2013-11718-1

D. D. Thai, S. D. Quang, Non-integrated defect of meromorphic maps on Kähler manifold, Math. Z., 292, 211–229 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s00209-018-2179-x

S. T.Yau, Some function-theoretic properties of complete Riemannnian manifolds and their applications to geometry, Indiana Univ. Math. J., 25, 659–670 (1976). DOI: https://doi.org/10.1512/iumj.1976.25.25051