Signless Laplacian determination of a family of double starlike trees
Анотація
UDC 517.9
Беззнакове лапласiвське визначення сiм’ї подвiйно зiркоподiбних дерев
Два графи називаються $Q$-коспектральними, якщо вони мають однакові беззнакові лапласівські спектри.
Граф називається DQS, якщо не існує інших неізоморфних графів, що є $Q$-коспектральними по відношенню до нього.
Дерево називається подвійно зіркоподібним, якщо воно має рівно дві вершини степеня більшого за 2.
Нехай $H_n(p,q)$ з $n \ge 2,$ $p \geq q \geq 2$ є подвійно зіркоподібним деревом, одержаним за допомогою додавання $p$ висячих вершин до однієї висячої вершини шляху $P_n$ та $q$ висячих вершин до іншої висячої вершини $P_n.$
У цій роботі запропоновано доведення того, що $H_n(p,q)$ є DQS для $n\ge 2,$ $p\geq q\geq 2.$
Посилання
C. Bu, J. Zhou, Signless Laplacian spectral characterization of the cones over some regular graphs, Linear Algebra and Appl., 436, 3634 – 3641 (2012), https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.12.035 DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.12.035
C. Bu, J. Zhou, H. B. Li, Spectral determination of some chemical graphs, Filomat, 26, 1123 – 1131 (2012), https://doi.org/10.2298/FIL1206123B DOI: https://doi.org/10.2298/FIL1206123B
C. Bu, J. Zhou, Starlike trees whose maximum degree exceed 4 are determined by their $Q$-spectra, Linear Algebra and Appl., 436, 143 – 151 (2012), https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.06.028 DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.06.028
D. Cvetkovi´c, P. Rowlinson, S. Simi´c, An introduction to the theory of graph spectra, London Math. Soc. Stud. Texts, 75 (2010).
K. Ch. Das, On c onjectures involving second largest signless Laplacian eigenvalue of graphs, Linear Algebra and Appl., 432, 3018 – 3029 (2010), https://doi.org/10.1016/j.laa.2010.01.005 DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2010.01.005
Hs. H. G¨unthard, H. Primas, Zusammenhang von Graphtheorie und Mo – Theotie von Molekeln mit Systemen konjugierter Bindungen, Helv. Chim. Acta, 39, 1645 – 1653 (1956). DOI: https://doi.org/10.1002/hlca.19560390623
J. S. Li, X. D. Zhang, On the Laplacian eigenvalues of a graph, Linear Algebra and Appl., 285, 305 – 307 (1998), https://doi.org/10.1016/S0024-3795(98)10149-0 DOI: https://doi.org/10.1016/S0024-3795(98)10149-0
M. Liu, B. Liu, F. Wei, Graphs determined by their (signless) Laplacian spectra, Electron. J. Linear Algebra, 22, 112 – 124 (2011), https://doi.org/10.13001/1081-3810.1428 DOI: https://doi.org/10.13001/1081-3810.1428
X. Liu, Y. Zhang, P. Lu, One special double starlike graph is determined by its Laplacian spectrum, Appl. Math. Lett., 22, 435 – 438 (2009), https://doi.org/10.1016/j.aml.2008.06.012 DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2008.06.012
P. Lu, X. Liu, Laplacian spectral characterization of some double starlike trees , Harbin Gongcheng Daxue Xuebao/ J. Harbin Engrg. Univ., 37, № 2, 242 – 247 (2016); arXiv:1205.6027v2[math.CO].
G. R. Omidi, On a signless Laplacian spectral characterization of T-shape trees, Linear Algebra and Appl., 431, 1600 – 1615 (2009), https://doi.org/10.1016/j.laa.2009.05.035 DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2009.05.035
G. R. Omidi, E. Vatandoost, Starlike trees with maximum degree 4 are determined by their signless Laplacian spectra, Electron. J. Linear Algebra, 20, 274 – 290 (2010), https://doi.org/10.13001/1081-3810.1373 DOI: https://doi.org/10.13001/1081-3810.1373
C. S. Oliveira, N. M. M. de Abreu, S. Jurkiewilz, The characteristic polynomial of the Laplacian of graphs in
(a, b)-linear cases, Linear Algebra and Appl., 365, 113 – 121 (2002), https://doi.org/10.1016/S0024-3795(02)00357-9 DOI: https://doi.org/10.1016/S0024-3795(02)00357-9
E. R. van Dam, W. H. Haemers, Which graphs are determined by their spectrum?, Linear Algebra and Appl., 373, 241 – 272 (2003), https://doi.org/10.1016/S0024-3795(03)00483-X DOI: https://doi.org/10.1016/S0024-3795(03)00483-X
J. Wang, F. Belardo, A note on the signless Laplacian eigenvalues of graphs, Linear Algebra and Appl., 435, 2585 – 2590 (2011), https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.04.004 DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.04.004
J. Zhou, C. Bu, Spectral characterization of line graphs of starlike trees, Linear and Multilinear Algebra, 61, 1041 – 1050 (2013), https://doi.org/10.1080/03081087.2012.733386 DOI: https://doi.org/10.1080/03081087.2012.733386
Авторські права (c) 2021 Ali Zeydi Abdian
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
