Існування двоточково-коливальних розв’язків релейної неавтономної системи з кратним власним числом дійсної симетричної матриці

В. В. Євстаф’єва

doi:10.37863/umzh.v73i5.6379

В. В. Євстаф’єва Санкт-Петербур. держ. ун-т, Росiя

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i5.6379

Ключові слова: система ОДУ, релейная нелинейность с отрицательным гистерезисом, периодическая функция возмущения, ограниченное колебательное решение, симметрическая вещественная матрица системы, кратное собственное число, каноническое преобразование, метод припасовывания, метод фазовых траекторий

Анотація

УДК 517.925

Досліджено $n$-вимірну систему звичайних диференціальних рівнянь з релейною нелінійністю гістерезисного типу й періодичною функцією збурення у правій частині.
Дійсна симетрична матриця системи має власні числа, серед яких власне число кратності два.
Розглянуто неперервні обмежені коливальні розв'язки з двома фіксованими точками у фазовому просторі системи й однаковим часом повернення в кожну з цих точок.
Доведено теореми існування й неіснування таких розв'язків.
Числовий приклад демонструє отримані результати для тривимірної системи.

Посилання

V. V. Yevstafyeva, O neobkhodimy`kh usloviyakh sushhestvovaniya periodicheskikh reshenij v dinamicheskoj sisteme s razry`vnoj nelinejnost`yu i vneshnim periodicheskim vozdejstviem, Ufim. mat. zhurn., 3, № 2, 20 – 27 (2011). DOI: https://doi.org/10.5699/portstudies.27.1.0020

V. V. Yevstafyeva, Existence of the unique kT -periodic solution for one class of nonlinear systems, J. Sib. Fed. Univ.Math. and Phys., 6, № 1, 136 – 142 (2013).

A.Visintin, PDES with hysteresis 30 years later, Discrete and Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 8, № 4, 793 – 816 (2015), https://doi.org/10.3934/dcdss.2015.8.793 DOI: https://doi.org/10.3934/dcdss.2015.8.793

L. Fang, J. Wang, Q. Zhang, Identification of extended Hammerstein systems with hysteresis-type input nonlinearities described by Preisach model, Nonlinear Dyn., 79, № 2, 1257 – 1273 (2015), https://doi.org/10.1007/s11071-014-1740-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-014-1740-3

V. V. Yevstafyeva, Ob usloviyakh sushhestvovaniya dvukhtochechno-kolebatel`nogo periodicheskogo resheniya v neavtonomnoj relejnoj sisteme s gurviczevoj matriczej, Avtomatika i telemekhanika, № 6, 42 – 56 (2015). DOI: https://doi.org/10.5621/sciefictstud.42.1.0056

A. M. Kamachkin, D. K. Potapov, V. V. Yevstafyeva, Existence of periodic solutions to automatic control system with relay nonlinearity and sinusoidal external influence, Int. J. Robust Nonlinear Control, 27, № 2, 204 – 211 (2017), https://doi.org/10.1002/rnc.3567 DOI: https://doi.org/10.1002/rnc.3567

A. M. Kamachkin, D. K. Potapov, V. V. Yevstafyeva, Existence of subharmonic solutions to a hysteresis system with sinusoidal external influence, Electron. J. Different. Equat., № 140, 1 – 10 (2017).

A. M. Kamachkin, D. K. Potapov, V. V. Yevstafyeva, On uniqueness and properties of periodic solution of secondorder nonautonomous system with discontinuous nonlinearity, J. Dyn. and Control Syst., 23, № 4, 825 – 837 (2017), https://doi.org/10.1007/s10883-017-9368-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10883-017-9368-5

G. A. Leonov, M. M. Shumafov, V. A. Teshev, K. D. Aleksandrov, Differential equations with hysteresis operators, Existence of solutions, stability, and oscillations, Different. Equat., 53, № 13, 1764 – 1816 (2017), https://doi.org/10.1134/s0012266117130055 DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266117130055

V. V. Yevstafyeva, Periodicheskie resheniya sistemy` differenczial`ny`kh uravnenij s gisterezisnoj nelinejnost`yu pri nalichii nulevogo sobstvennogo chisla, Ukr. mat. zhurn., 70, № 8, 1085 – 1096 (2018).

V. I. Utkin, Yu. V. Orlov, Sistemy` upravleniya s vektorny`mi rele, Avtomatika i telemekhanika, № 9, 143 – 155 (2019).

C. E. L. da Silva, A. Jacquemard, M. A. Teixeira, Periodic solutions of a class of non-autonomous discontinuous second-order differential equations, J. Dyn. and Control Syst., 26, № 1, 17 – 44 (2020), https://doi.org/10.1007/s10883-018-9426-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s10883-018-9426-7

A. M. Kamachkin, D. K. Potapov, V. V. Yevstafyeva, Existence of periodic modes in automatic control system with a three-position relay, Int. J. Control, 93, № 4, 763 – 770 (2020), https://doi.org/10.1080/00207179.2018.1562221 DOI: https://doi.org/10.1080/00207179.2018.1562221

Ya. Z. Tsypkin, Релейные автоматические системы (Russian) [[Relay automatic systems]] , Izdat. ``Nauka'', Moscow,(1974).

A. V. Pokrovskij, Sushhestvovanie i raschet ustojchivy`kh rezhimov v relejny`kh sistemakh, Avtomatika i telemekhanika, № 4, 16 – 23 (1986).

M. di Bernardo, C. J. Budd, A. R. Champneys, P. Kowalczyk, Piecewise-smooth dynamical systems — theory and applications, Springer-Verlag, London (2008).