Density and capacity of balleans generated by filters

A. Brzeska

doi:10.37863/umzh.v73i4.648

A. Brzeska Inst. Math., Univ. Silesia, Katowice, Poland

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i4.648

Ключові слова: ballean, ballean-lter mix, ballean-ideal mix

Анотація

UDC 519.51

Щiльнiсть та ємнiсть болеанiв, згенерованих фiльтрами

Розглядається болеан $\mathbb B=(X,P,B)$ з нескінченним супортом $X$ і вільний фільтр $\phi$ на $X$ та визначається $B_{P\times\phi}(x,(\alpha,F))$ для кожного $\alpha\in P$ та $F\in \phi.$
Болеан $(X,P\times\phi, B_{P\times\phi})$ називають болеан-фільтр міксом для $\mathbb B$ і $\phi$ та позначають $\mathbb B(B,\phi).$
Таку термінологію було введено у статті [O. V. Petrenko, I. V. Protasov, Balleans and filters, Mat. Stud., 38, No. 1, 3–11 (2012)], де її застосовано для побудови болеана групи Фреше без метризації.
У цій роботі порівнюються деякі кардинальні інваріанти.
Зокрема, наведено часткову відповідь на питання: якщо є мікс ординально необмеженого болеана з вільним фільтром підмножин його супорту, то чи буде щільність мікс-структури рівною її ємності, як це має місце для оригінальних болеанів?

Біографічна довідка автора

A. Brzeska, Inst. Math., Univ. Silesia, Katowice, Poland

Institute of Mathematics, University of Silesia, Bankowa 14, 40-007 Katowice

Посилання

I. V. Protasov, Cellularity and density of balleans, Appl. General Topology, 8, № 2, 283 – 291 (2007), https://doi.org/10.4995/agt.2007.1898 DOI: https://doi.org/10.4995/agt.2007.1898

O. V. Petrenko, I. V. Protasov, Balleans and filters, Mat. Stud., 38, № 1, 3 – 11 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0653-x

I. V. Protasov, Coronas of balleans, Topology and Appl., 149, 149 – 160 (2005), https://doi.org/10.1016/j.topol.2004.09.005 DOI: https://doi.org/10.1016/j.topol.2004.09.005

I. Protasov, M. Zarichnyi, General asymptology, Math. Stud. Monogr. Ser., 12, VNTL Publ., Lviv (2007).