On a class of analytic functions closely related to a class defined by Silverman and Silvia

  • S. Kavitha SDNB Vaishnav College for Women, Chennai Tamil Nadu, India
  • M. Darus Univ. Kebangsaan Malaysia, Selangor, Malaysia
  • S. Sivasubramanian Univ. College of Engineering, Anna Univ., Tindivanam, India

Анотація

УДК 517.5

Про клас аналітичних функцій, тісно пов’язаний із класом, визначеним Сільверманом і Сільвіa 

Bизначeно та вивчeно клас аналітичних функцій в одиничному крузі шляхом модифікації відомої аналітичної формули Сільвермана та Сільвіа для зіркоподібних функцій щодо граничної точки. Для нового класу функцій доведено теорему зображення, а також теореми зростання та спотворення.  Крім того, оцінено ранні коефіцієнти для нового класу функцій. 

Посилання

A. S. Abdullah, R. M. Ali, V. Singh, On functions starlike with respect to a boundary point, Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska, Sect. A, 50, 7–15 (1996).}

D. Aharonov, M. Elin, D. Shoikhet, Spiral-like functions with respect to a boundary point, J. Math. Anal. and Appl., 280, No. 1, 17– 29 (2003). DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-247X(02)00615-7

M. P. Chen, S. Owa, Generalization of Robertson functions, Complex Analysis and its Applications (Hong Kong, 1993), Pitman Res. Notes Math. Ser., 305, Longman Sci. Tech. Harlow (1994), p.~159–165.

J. Dong, L. Liu, Distortion properties of a class of functions starlike with respect of a boundary point, Heilongjiang Daxue Ziran Kexue Xuebao, 15, No. 4, 1–6 (1998).

M. Elin, S. Reich, D. Shoikhet, Dynamics of inequalities in geometric function theory, J. Inequal. and Appl., 6, No. 6, 651– 664 (2001). DOI: https://doi.org/10.1155/S1025583401000406

M. Elin, Covering and distortion theorems for spirallike functions with respect to a boundary point, Int. J. Pure and Appl. Math., 28, No. 3, 387–400 (2006).

M. Elin, D. Shoikhet, Angle distortion theorems for starlike and spirallike functions with respect to a boundary point, Intern. J. Math. and Math. Sci., 2006, Article ID 81615 (2006). DOI: https://doi.org/10.1155/IJMMS/2006/81615

M. Elin, D. Shoikhet, Linearization models for complex dynamical systems, topics in univalent functions, functions equations and semigroup theory, Birkhäuser, Basel (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0509-0

Z. J. Jakubowski, On properties of the Pick function and some applications of them, Acta Univ. Purkyn., 42, 51–62 (1999).

Z. J. Jakubowski, A. Włodarczyk, On some classes of functions of Robertson type, Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska., Sect. A, 59, 27–42 (2005).

W. Kaplan, Close-to-convex schlicht functions, Michigan Math. J., 1, 169–185 (1953). DOI: https://doi.org/10.1307/mmj/1028988895

A. Lecko, On the class of functions starlike with respect to a boundary point, J. Math. Anal. and Appl., 261, No. 2, 649–664 (2001). DOI: https://doi.org/10.1006/jmaa.2001.7564

A. Lecko, A. Lyzzaik, A note on univalent functions starlike with respect to a boundary point, J. Math. Anal. and Appl., 282, No. 2, 846–851 (2003). DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-247X(03)00258-0

A. Lyzzaik, On a conjecture of M. S. Robertson, Proc. Amer. Math. Soc., 91, No. 1, 108–110 (1984). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1984-0735575-7

M. Obradović, S. Owa, On some classes of close-to-convex functions and its applications, Bull. Inst. Math. Acad. Sin., 16, No. 2, 123–133 (1988).

M. I. S. Robertson, On the theory of univalent functions, Ann. Math. (2), 37, No. 2, 374–408 (1936). DOI: https://doi.org/10.2307/1968451

M. S. Robertson, Univalent functions starlike with respect to a boundary point, J. Math. Anal. and Appl., 81, No. 2, 327– 345 (1981). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(81)90067-6

St. Ruscheweyh, T. Sheil-Small, Hadamard products of Schlicht functions and the Pólya–Schoenberg conjecture, Comment. Math. Helv., 48, 119–135 (1973). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02566116

H. Silverman, E. M. Silvia, Subclasses of univalent functions starlike with respect to a boundary point, Houston J. Math., 16, No. 2, 289–299 (1990).

S. Sivasubramanian, On a closely related class involving spirallike functions with respect to a boundary point, Mediterr. J. Math., 17, No. 3, Article 92 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-020-01529-z

D. Styer, On weakly starlike multivalent functions, J. Anal. Math., 26, 217– 233 (1973). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02790430

P. G. Todorov, On the univalent functions starlike with respect to a boundary point, Proc. Amer. Math. Soc., 97, No. 4, 602– 604 (1986). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1986-0845972-9

Опубліковано
26.12.2022
Як цитувати
KavithaS., DarusM., і SivasubramanianS. «On a Class of Analytic Functions Closely Related to a Class Defined by Silverman and Silvia». Український математичний журнал, вип. 74, вип. 11, Грудень 2022, с. 1533 -43, doi:10.37863/umzh.v74i11.6523.
Розділ
Статті