Continuous characterization of the Besov spaces of variable smoothness and integrability

S.  Benmahmoud; D.  Drihem

doi:10.37863/umzh.v74i12.6578

S. Benmahmoud M'sila Univ., Laboratory Funct. Analysis and Geometry Spaces, Algeria
D. Drihem M'sila Univ., Laboratory Funct. Analysis and Geometry Spaces, Algeria

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i12.6578

Анотація

УДК 517.9

Неперервна характеризація просторів бєсова змінної гладкості та інтегровності

Отримано нові еквівалентні квазінорми просторів Бєсова змінної гладкості та інтегровності. Наші основні інструменти – це неперервна версія формули відтворення Калдерона, максимальні нерівності та техніка змінної експоненти. Зазначимо, що дозвіл для параметрів змінюватися від точки до точки викликає додаткові труднощі, які, як правило, можна подолати шляхом накладення припущень регулярності на відповідні експоненти.

Посилання

A. Almeida, A. Caetano, On 2-microlocal spaces with all exponents variable, Nonlinear Anal., 135, 97–119 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2016.01.016

A. Almeida, A. Caetano, Atomic and molecular decompositions in variable exponents 2-microlocal spaces and applications, J. Funct. Anal., 270, 1888–1921 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2015.11.010

A. Almeida, P. Hästö, Besov spaces with variable smoothness and integrability, J. Funct. Anal., 258, 1628–1655 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2009.09.012

A. P. Calderón, A. Torchinsky, Parabolic maximal functions associated with a distribution, I, II,} Adv. Math., 16, 1–64 (1975); 24, 101–171 (1977). DOI: https://doi.org/10.1016/S0001-8708(77)80016-9

D. Cruz-Uribe, A. Fiorenza, Variable Lebesgue spaces: foundations and harmonic analysis, Birkhäuser-Verlag, Basel (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0548-3

L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, Y. Mizuta, T. Shimomura, Maximal functions in variable exponent spaces: limiting cases of the exponent, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 34, No. 2, 503–522 (2009).

L. Diening, P. Hästö, S. Roudenko, Function spaces of variable smoothness and integrability, J. Funct. Anal., 256, No. 6, 1731–1768 (2009). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2009.01.017

L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička, Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Lecture Notes in Math., 2017, Springer-Verlag, Berlin (2011). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-18363-8

D. Drihem, Atomic decomposition of Besov spaces with variable smoothness and integrability, J. Math. Anal. and Appl., 389, 15–31 (2012). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.11.035

D. Drihem, Some characterizations of variable Besov-type spaces, Ann. Funct. Anal., 6, 255–288 (2015). DOI: https://doi.org/10.15352/afa/06-4-255

N. J. H. Heideman, Duality and fractional integration in Lipschitz spaces, Studia Math., 50, 65–85 (1974). DOI: https://doi.org/10.4064/sm-50-1-65-85

M. Izuki, T. Noi, Duality of Besov, Triebel–Lizorkin and Herz spaces with variable exponents, Rend. Circ. Mat. Palermo., 63, 221–245 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s12215-014-0154-x

S. Janson, M. Taibleson, I teoremi di rappresentazione di Calder'{o}n, Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino, 39, 27–35 (1981).

H. Kempka, J. Vybíral, Spaces of variable smoothness and integrability: characterizations by local means and ball means of differences, J. Fourier Anal. and Appl., 18, 852–891 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s00041-012-9224-7

M. Moussai, Continuité de certains opérateurs intégraux singuliers sur les espaces de Besov, PhD thesis, Paris (1987).

T. Noi, Duality of variable exponent Triebel–Lizorkin and Besov spaces, J. Funct. Spaces Appl., 2012, Article ID 361807 (2012). DOI: https://doi.org/10.1155/2012/361807

V. S. Rychkov, On a theorem of Bui, Paluszynski and Taibleson, Proc. Steklov Inst. Math., 227, 280–292 (1999).

J.-O. Strömberg, A. Torchinsky, Weighted Hardy spaces, Lecture Notes in Math., 1381, Springer, Berlin (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0091154

Y. Sawano, Theory of Besov spaces, Develop. Math., 56, Springer, Singapore (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-13-0836-9

H. Triebel, Theory of function spaces, Birkhäuser-Verlag, Basel (1983). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0416-1

H. Triebel, Theory of function spaces II, Birkhäuser-Verlag, Basel (1992). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0346-0419-2

D. Yang, C. Zhuo, W. Yuan, Besov-type spaces with variable smoothness and integrability, J. Funct. Anal., 269, 1840–1898 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2015.05.016

J. Xu, Variable Besov and Triebel–Lizorkin spaces, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 33, 511–522 (2008).