Скінченні групи, факторизовні $\mathbb TX$-субнормальними підгрупами
Анотація
УДК 512.542
Нехай $\mathbb T$ – деяка підмножина множини натуральних чисел, що задовольняє умову \begin{gather}\text{якщо}\,\, t\in\mathbb{T},\,\, \text{то}\,\, \mathbb{T}\,\, \text{містить усі натуральні дільники числа}\,\, t. \tag{A}\label{A}\end{gather} Нагадаємо, що підгрупа $H$ називається {\it $\mathbb T$-субнормальною підгрупою} групи $G,$ якщо або $H=G,$ або існує ланцюжок підгруп $H=H_0\le H_1\le \ldots \le H_n=G$ такий, що $|H_i\colon H_{i-1}|\in \mathbb T$ для всіх $i.$ Нехай $X$ – нормальна підгрупа групи $G$ і $\mathbb T$ – деяка множина натуральних чисел, що задовольняє умову A). У цій роботі введено таке означення: підгрупа $H$ групи $G$ називається {\it $\mathbb TX$-субнормальною} підгрупою, якщо $H$ $\mathbb T$-субнормальна в $HX.$ Крім того, вивчається факторизовна група $G=AB$ з $\mathbb TX$-субнормальними співмножниками $A$ і $B.$ За додаткових обмежень на $A,$ $B,$ $\mathbb T$ і $X$ отримано нові ознаки часткової розв'язності та надрозв'язності групи $G.$
Посилання
В. С. Монахов, Введение в теорию конечных групп и их классов, Вышэйш. шк., Минск (2006).
А. Ф. Васильев, Т. И. Васильева, В. Н. Тютянов, О конечных группах сверхразрешимого типа, Сиб. мат. журн., 51, № 6, 1270 – 1281 (2010).
V. S. Monakhov, V. N. Kniahina, Finite group with $mathbb P$-subnormal subgroups, Ric. Mat., 62, № 2, 307 – 323 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s11587-013-0153-9
V. S. Monakhov, V. N. Kniahina, Finite groups with given indices of 2-maximal subgroups, J. Algebra and Appl., 15, № 7, Article 1650123 (2016). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498816501231
А. Ф. Васильев, Т. И. Васильева, В. Н. Тютянов, О произведениях $mathbb P$-субнормальных подгрупп в конечных группах, Сиб. мат. журн., 53, № 1, 59 – 67 (2012).
В. Н. Княгина, В. С. Монахов, Конечные факторизуемые группы с разрешимыми $mathbb P^2$-субнормальными подгруппами, Сиб. мат. журн., 54, № 1, 77 – 85 (2013).
В. Н. Тютянов, В. Н. Княгина, Факторизации конечных групп $r$-разрешимыми подгруппами с заданными вложениями, Укр. мат. журн., 55, № 10, 1431 – 1435 (2014).
V. S. Monakhov, A. A. Trofimuk, On the residual of a factorized group with widely supersoluble factors, Commun. Algebra, 48, № 12, 5290 – 5295 (2020). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2020.1786580
V. S. Monakhov, A. A. Trofimuk, On the supersoluble residual of a product of supersoluble subgroups, Adv. Group Theory and Appl., 9, 1 – 20 (2020).
В. И. Мурашко, А. Ф. Васильев, О произведениях частично субнормальных подгрупп конечных групп, Весн. ВДУ, 70, № 4, 24 – 27 (2012).
А. Ф. Васильев, В. И. Мурашко, Формации и произведения $F(G)$-субнормальных подгрупп конечных разрешимых групп, Мат. заметки, 107, № 3, 376 – 390 (2020). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm12190
The GAP group: GAP~--- groups, algorithms, and programming. Ver. GAP 4.11.0 [Electronic resource]: A system for computational discrete algebra, Mode of access: https://www.gap-system.org, Date of Access: 29.02.2020.
В. С. Монахов, И. К. Чирик, О $p$-сверхразрешимом корадикале произведения нормальных $p$-сверхразрешимых подгрупп, Тр. Ин-та математики, 23, № 2, 88 – 96 (2015).
A. N. Skiba, On weakly s-permutable subgroups of finite groups, J.~Algebra, 315, 192 – 209 (2007). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2007.04.025
В. С. Монахов, И. К. Чирик, Конечные группы, факторизуемые субнормальными сверхразрешимыми подгруппами, Проблемы физики, математики и техники, 28, № 3, 40 – 46 (2016).
А. Ф. Васильев, Т. И. Васильева, К. Л. Парфенков, Конечные группы с тремя заданными подгруппами, Сиб. мат. журн., 59, № 1, 65 – 77 (2018).
H. Wielandt, "Uber die Normalstruktur mehrfach faktorisierter Gruppen, J. Austr. Math. Soc.,1, 143 – 146 (1959). DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788700025520
H. Kegel, Zur Struktur mehrfach faktorisierter endlicher Gruppen, Math. Z., 87, 42 – 48 (1965). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01109929
Авторські права (c) 2022 Олександр Трофімчук
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
