Оцінки добутків деяких степенів внутрішніх радіусів багатозв'язних областей
Анотація
УДК 517.54
Розглядається відома проблема геометричної теорії функцій про екстремальне розбиття комплексної площини. Отримано оцінки максимуму добутку деяких степенів внутрішніх радіусів $n$ довільних взаємно неперетинних областей відносно $n$ довільних точок комплексної площини, одна з яких може бути нескінченно віддаленою. Знайдені оцінки можуть бути використані в різних задачах геометричної теорії функцій.
Посилання
V. N. Duby`ny`n, Metod sy`mmetry`zacy`y` v geometry`cheskoj teory`y` funkcy`j kompleksnogo peremennogo, Uspexy` mat. nauk, 49, № 1(295), 3 – 76 (1994).
M. A. Lavrent`ev, K teory`y` konformnyx otobrazheny`j, Tr. Fy`z.-mat. y`n-ta AN SSSR, 5, 159 – 245 (1934).
G. M. Goluzy`n, Geometry`cheskaya teory`ya funkcy`j kompleksnogo peremennogo, Nauka, Moskva (1966).
G. V. Kuz`my`na, K zadache o maksy`mume proy`zvedeny`ya konformnyx rady`usov nenalegayushhy`x oblastej, Zap. nauch.sem. LOMY`, 131 – 145 (1980).
L. Y`. Kolby`na, Nekotorye ekstremal`nye zadachy` v konformnom otobrazheny`y`, Dokl. AN SSSR, ser. mat., 84, № 5, 865 – 868 (1952).
L. Y`. Kolby`na, Konformnoe otobrazheny`e edy`ny`chnogo kruga na nenalegayushhy`e oblasty`, Vestn. Leny`ngrad. un-ta, 5, 37 – 43 (1955).
Z. Nehari, Some inequalities in the theory of functions, Trans. Amer. Math. Soc., 75, № 2, 256 – 286 (1953), https://doi.org/10.2307/1990732 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0056704-1
N. A. Lebedev, Pry`ncy`p ploshhadej v teory`y` odnoly`stnyx funkcy`j, Nauka, Moskva (1975).
L. L. Gromova, Nekotorye pry`lozheny`ya pry`ncy`pa ploshhadej, Vestn. Leny`ngrad. gos. un-ta, № 7, 31 – 40 (1968).
P. M. Tamrazov, Ekstremal`nye konformnye otobrazheny`ya y` polyusy kvadraty`chnyx dy`fferency`alov, Y`zv.AN SSSR, ser. mat., 32, № 5, 1033 – 1043 (1968).
V. N. Duby`ny`n, Emkosty` kondensatorov y` sy`mmetry`zacy`ya v geometry`cheskoj teory`y` funkcy`j kompleksnogo peremennogo, Dal`nauka DVO RAN, Vlady`vostok (2009).
V. N. Duby`ny`n, Razdelyayushhee preobrazovany`e oblastej y` zadachy` ob ekstremal`nom razby`eny`y`, Zap. nauch. sem. Leny`ngr. otd-ny`ya Mat. y`n-ta AN SSSR, 168, 48 – 66 (1988).
L. V. Kovalev, K zadache ob ekstremal`nom razby`eny`y` so svobodnymy` polyusamy` na okruzhnosty`, Dal`nevost. mat. sb., 2, 96 – 98 (1996).
L. V. Kovalev, O trex neperesekayushhy`xsya oblastyax, Dal`nevost. mat. zhurn., 1, № 1, 3 – 7 (2000).
A. K. Baxty`n, G. P. Baxty`na, Yu. B. Zely`nsky`j, Topologo-algebray`chesky`e struktury y` geometry`chesky`e metody v kompleksnom analy`ze, Praczi In-tu matematy`ky` NAN Ukrayiny`, 73 (2008).
A. K. Baxty`n, Y`. V. Denega, Neravenstva dlya vnutrenny`x rady`usov nenalegayushhy`x oblastej, Ukr. mat. zhurn., 71, № 7, 996 – 1002 (2019).
A. K. Baxty`n, Ocenky` vnutrenny`x rady`usov dlya vzay`mno neperesekayushhy`xsya oblastej, Zb. pracz` In-tu matematy`ky` NAN Ukrayiny`, 14, № 1, 25 – 33 (2017).
A. K. Bakhtin, Separating transformation and extremal problems on nonoverlapping simply connected domains, J. Math. Sci., 234, № 1, 1 – 13 (2018), https://doi.org/10.1007/s10958-018-3976-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-3976-9
A. K. Bakhtin, Extremal decomposition of the complex plane with restrictions for free poles, J. Math. Sci., 231, № 1, 1 – 15 (2018), https://doi.org/10.1007/s10958-018-3801-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-3801-5
O. K. Baxtin, I. Ya. Dvorak, Ya. V. Zabolotny`j, Oczinky` dobutku vnutrishnix radiusiv p'yaty` vzayemno neperety`nny`x oblastej, Ukr. mat. zhurn., 69, № 2, 261 – 267 (2017).
A. K. Baxty`n, Y`. V. Denega, Ekstremal`noe razby`eny`e kompleksnoj ploskosty` so svobodnymy` polyusamy`, Ukr. mat. visn., 16, № 3, 307 – 328 (2019). DOI: https://doi.org/10.37069/1810-3200-2019-16-3-1
A. K. Baxty`n, Y`. V. Denega, Ekstremal`noe razby`eny`e kompleksnoj ploskosty` so svobodnymy` polyusamy`, II, Ukr. mat. visn., 16, № 4, 477 – 495 (2019). DOI: https://doi.org/10.37069/1810-3200-2019-16-4-2
A. K. Bakhtin, L. V. Vyhivska, Problem on extremal decomposition of the complex plane with free poles, J. Math. Sci., 248, № 2, 145 – 165 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04865-3
A. K. Baxty`n, G. P. Baxty`na, Razdelyayushhy`e preobrazovany`ya y` zadachy` o nenalegayushhy`x oblastyax, Zb. pracz` In-tu matematy`ky` NAN Ukrayiny`, 273 – 284 (2006).
A. K. Bakhtin, L. V. Vygivska, I. V. Denega, Inequalities for the internal radii of non-overlapping domains, J. Math. Sci., 220, № 5, 584 – 590 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-016-3201-7
O. K. Baxtin, Zadacha pro ekstremal`ne rozby`ttya kompleksnoyi ploshhy`ny` z vil`ny`my` polyusamy`, Ukr. mat. zhurn., № 10, 1299 – 1320 (2019).
O. K. Baxtin, I. V. Denega, Oczinky` maksy`mumu dobutkiv vnutrishnix radiusiv oblastej, shho vzayemno ne perety`nayut`sya, Ukr. mat. zhurn., 72, № 2, 173 – 183 (2020).
O. K. Baxtin, L. V. Vy`givs`ka, I. V. Denega, Zadacha pro ekstremal`ne rozby`ttya kompleksnoyi ploshhy`ny` z vil`ny`my` polyusamy` na koli, Ukr. mat. zhurn., 72, № 12, 1599 – 1620 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i12.6216
A. L. Targonskii, An extremal problem for the nonoverlapping domains, J. Math. Sci., 227, № 1, 98 – 104 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-017-3576-0
A. L. Targonskii, About one extremal problem for the projections of points on a unit circle, J. Math. Sci., 241, № 1, 90 – 100 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04409-4
Ya. V. Zabolotny`j, Problema V. M. Dubinina dlya sy`metry`chny`x bagatozv'yazny`x oblastej, Ukr. mat. zhurn., 72, № 11, 1502 – 1509 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i11.6064
O. K. Baxtin, Ya. V. Zabolotny`j, Oczinky` dobutkiv vnutrishnix radiusiv bagatozv'yazny`x oblastej, Ukr. mat. zhurn., 73, № 1, 9 – 22 (2021), https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.6200 DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.6200
S. Y`. Fedorov, O maksy`mume odnogo konformnogo y`nvary`anta v zadache o nenalegayushhy`x oblastyax, Zap. nauch. sem. LOMY`, 112, 172 – 183 (1981).
G. Poly`a, G. Sege, Y`zopery`metry`chesky`e neravenstva v matematy`cheskoj fy`zy`ke, Fy`zmatgy`z, Moskva (1962).
Авторські права (c) 2021 Ярослав Володимирович Заболотний, Олександр Бахтін
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
